Hubbard模型中计算低温极限的熵
时间: 2023-06-10 22:06:45 浏览: 57
Hubbard模型是一个用于描述强关联电子体系的模型,它包括一个晶格上的格点场和一个电子场。在低温下,该模型的熵可以通过计算其基态能量的微小变化来获得。
假设我们已经计算出了Hubbard模型的基态能量,并且希望计算温度为$T$时的熵。我们可以使用以下公式:
$$S(T) = -\frac{\partial F(T)}{\partial T}$$
其中$F(T)$是自由能,可以写成以下形式:
$$F(T) = E_0 - TS_0 - k_B T\ln Z$$
其中$E_0$是基态能量,$S_0$是基态熵,$k_B$是玻尔兹曼常数,$Z$是配分函数。在Hubbard模型中,配分函数可以写成:
$$Z = \sum_{\{\sigma\}} e^{-\beta H(\{\sigma\})}$$
其中$\beta = \frac{1}{k_B T}$,$\{\sigma\}$表示所有可能的电子自旋构型,$H(\{\sigma\})$是哈密顿量。
因此,我们可以将自由能表示为:
$$F(T) = E_0 - TS_0 - k_B T\ln\sum_{\{\sigma\}} e^{-\beta H(\{\sigma\})}$$
对温度$T$求导,得到熵的表达式:
$$S(T) = -\frac{\partial}{\partial T}\left(E_0 - TS_0 - k_B T\ln\sum_{\{\sigma\}} e^{-\beta H(\{\sigma\})}\right)$$
这个式子可以通过数值计算的方法来求解。需要注意的是,在强关联体系中,计算熵可能会比较困难,因为电子之间的相互作用很强,涉及到很多精细的相互作用效应。