八点法求解基本矩阵为什么只需要八个点
时间: 2023-09-12 09:12:17 浏览: 44
八点法求解基本矩阵只需要八个点是为基本矩阵有格的自由度求。基本矩阵是一个3x3的矩阵,共有9个元素,但是由于它的秩为,因此只有8自由度。
在点法中,我们将每个对应关系表示为一个方程,其中方程的系数是两个图像中特征点的坐标乘积。由于基本矩阵有8个自由度,因此只需要至少8个对应关系(即8对匹配的点)来形成一个线性方程组。
通过求解这个线性方程组,我们可以得到基本矩阵的近似解。然而,这个近似解可能存在误差,因此通常还需要使用一些迭代和优化方法来进一步提高基本矩阵的准确性。
需要注意的是,如果存在更多的匹配点,可以使用更多的对应关系来求解基本矩阵,以提高结果的稳定性和精度。但是,至少需要8个点才能保证基本矩阵是可行的。
相关问题
八点法求解基本矩阵是线性的吗
是的,八点法求解基本矩阵是一种线性方法。在八点法中,我们将每个对应关系表示为一个线性方程,然后将这些方程组合成一个线性系统。通过解这个线性系统,可以得到基本矩阵的近似解。
具体来说,我们将每个对应关系表示为一个方程,其中方程的系数是两个图像中特征点的坐标乘积。将这些方程组合成一个矩阵形式可以得到一个形如AF = 0的线性系统,其中A是一个已知的矩阵,F是待求的基本矩阵。
然后,通过对A进行奇异值分解(SVD),可以找到它的最小奇异值对应的右奇异向量,即F的近似解。最后,对这个近似解进行归一化处理,得到最终的基本矩阵。
需要注意的是,这种线性方法只能得到基本矩阵的近似解,可能存在误差。为了提高准确性,通常还需要使用一些迭代和优化方法来进一步优化基本矩阵。
为什么只要8对特征点就能求解3*3的基础矩阵
八点法是一种使用最小样本量的方法来求解基本矩阵。在计算机视觉中,基本矩阵描述了两个视图之间的对应关系,它是一个3x3的矩阵,共有9个参数。
然而,由于基本矩阵的秩为2,而不是3,因此它只有8个自由度。这意味着我们只需要至少8对匹配的特征点(16个点)来形成一个线性方程组,从而求解基本矩阵。
在八点法中,我们将每个对应关系表示为一个方程,其中方程的系数是两个图像中特征点的坐标乘积。将这些方程组合成一个线性系统可以得到一个形如AF = 0的齐次线性方程组,其中A是一个已知的矩阵,F是待求的基本矩阵。
通过对A进行奇异值分解(SVD),可以找到它的最小奇异值对应的右奇异向量,即F的近似解。这个近似解可能存在一些误差,因此通常还需要使用迭代和优化方法来进一步优化基本矩阵的准确性。
需要注意的是,如果存在更多的匹配点,可以使用更多的对应关系来求解基本矩阵,以提高结果的稳定性和精度。但是,至少需要8对特征点才能保证基本矩阵是可行的,并且能够满足对应关系的约束条件。