|sinx|的周期怎么求
时间: 2023-12-11 07:13:58 浏览: 33
对于函数f(x)的周期T,满足f(x+T) = f(x),即在自变量增加T时,函数值不变。对于函数|sinx|,它的周期是2π,因为:
|sin(x+2π)| = |sinx cos2π + cosx sin2π| = |sinx|
因为sin(2π) = 0,cos(2π) = 1,所以有cos2π = 1,sin2π = 0。这意味着在x增加2π时,|sinx|的函数值不变,因此|sinx|的周期是2π。
相关问题
函数f(x)=|sinx|+|cosx|的周期为
函数f(x)=|sinx|+|cosx|的周期为2π。因为sin(x+2π)=sinx,cos(x+2π)=cosx,所以只需要证明f(x+2π)=f(x)即可。当0≤x<π/2时,f(x)=sinx+cosx;当π/2≤x<π时,f(x)=sinx-cosx;当π≤x<3π/2时,f(x)=-sinx-cosx;当3π/2≤x<2π时,f(x)=-sinx+cosx。可以发现,当x增加2π时,f(x)的值不变,因此f(x)的周期为2π。
如何判断e^sinx+e^(-sinx)的周期
要判断函数f(x) = e^sin(x) + e^(-sin(x))的周期,我们需要考虑正弦函数sin(x)的周期和指数函数e^x的周期。
正弦函数sin(x)的周期是2π,这意味着sin(x + 2π) = sin(x)对于任意实数x成立。
指数函数e^x的周期是无穷大,即e^(x + T) = e^x对于任意实数x和任意实数T成立。
现在我们来观察函数f(x) = e^sin(x) + e^(-sin(x))。当sin(x)取0时,即sin(x) = 0,我们有e^0 + e^0 = 1 + 1 = 2。另外,当sin(x)取π时,即sin(x) = π,我们有e^π + e^(-π) ≈ 23.14。
由于指数函数e^x的值是正数且无限增长的,而f(x)的取值范围是有限的(至少大于等于2,最大约为23.14),所以f(x)不会具有周期性。因此,函数f(x) = e^sin(x) + e^(-sin(x))是一个非周期函数。