fx二 Sinx+Sin3X的最小正周期Wosx t los3X 乃誓ALC可 02T

首先，我们可以把 fx二 Sinx+Sin3X 表示为 f(x) = Sin x + Sin 3x。然后，我们需要找到这个函数的最小正周期。

如果一个函数 f(x) 的最小正周期为 T ，那么必须满足下面两个条件：

1. 对于任意 x，有 f(x+T) = f(x)。
2. T 是最小正周期，也就是说，对于任何小于 T 的正数 t，都不满足条件 1。

对于 f(x) = Sin x + Sin 3x，我们可以尝试找到它的最小正周期。

首先，考虑 Sin x 的最小正周期是 2π，即 Sin(x+2π) = Sin x。因此，对于任意 x，有：

f(x+2π) = Sin(x+2π) + Sin(3(x+2π))
= Sin x + Sin(3x + 6π)
= Sin x + Sin 3x （因为 Sin 3x 的最小正周期也是 2π）
= f(x)

因此，2π 是 f(x) 的周期。

接下来我们需要验证是否存在比 2π 更小的正周期。

假设存在一个正周期 T 满足 0 < T < 2π，那么必须满足：

f(x+T) = Sin(x+T) + Sin(3(x+T)) = Sin x + Sin 3x = f(x)

这意味着 Sin(x+T) = Sin x 且 Sin(3(x+T)) = Sin 3x。

考虑 Sin 函数的周期性，我们可以得到：

Sin(x+T) = Sin x
=> x + T = 2πn ± x，其中 n 是整数
=> T = 2πn 或 π(2n+1)，其中 n 是整数

Sin(3(x+T)) = Sin 3x
=> 3(x+T) = 2πm ± 3x，其中 m 是整数
=> T = 2π(m/3-n) 或 π(2(m/3-n)+1)，其中 m 和 n 都是整数

根据上面的式子，我们可以得到 T 的可能取值：

1. T = 2πn，其中 n 是整数。
2. T = π(2n+1)，其中 n 是整数。
3. T = 2π(m/3-n)，其中 m 和 n 都是整数。
4. T = π(2(m/3-n)+1)，其中 m 和 n 都是整数。

其中，第一种情况下，T 会大于 2π，不满足最小正周期的定义。第二种情况下，T 会小于 2π，但是 f(x) 不满足奇偶性，因此也不是最小正周期。第三种情况下，T 会大于 2π，不满足最小正周期的定义。第四种情况下，T 会小于 2π，但是 f(x) 不满足奇偶性，因此也不是最小正周期。

因此，最小正周期为 2π。

综上所述，fx二 Sinx+Sin3X的最小正周期为 2π。