已知一球从高空落下时,每次落地后反弹至原高度的四分之一再落下。编写一程序,从键盘输入整数n和m,求该球从n米的高空落下后,第m次落地时共经过的路程以及第m次落地后反弹的高度,并输出结果
时间: 2023-05-31 12:18:44 浏览: 207
### 回答1:
题意:一个球从高空落下时,每次落地后反弹至原高度的四分之一再落下。编写一个程序,从键盘输入整数n,求该球从米的高空落下后,第n次落地时共经过的路程以及第n次落地后反弹的高度,并输出结果。
答案:此题需要使用数学公式来计算,假设起始高度为h,则第n次反弹高度为h/4^n,第n次落地经过的总路程可以表示为:
S = h + 2h/4 + 2h/4^2 + ... + 2h/4^(n-1)
使用等比数列求和公式可得:
S = h * (1 - 1/4^n) / (1 - 1/4) + 2h/3 * (1 - 1/4^n)
第n次反弹的高度为h/4^n。将输入n带入公式计算即可得出结果。
### 回答2:
这道题需要用到数学知识和编程基础。
首先,我们可以列出球落下和反弹的路程公式:
- 第1次落地:n米下落 + n/4米反弹 = 5/4n米
- 第2次落地:5/4n米下落 + 5/16n米反弹 = 25/16n米
- 第3次落地:25/16n米下落 + 25/64n米反弹 = 125/64n米
- ...
根据上述公式,我们可以得到第m次落地时总共经过的路程:
- 如果m=1,总路程为5/4n米
- 如果m>1,总路程为(5/4)n + (5/16)n + (25/64)n + ... + ((5/4)^m)/(4^(m-1))n
这个式子中的第二项、第三项、第四项...可以按m的数量级来计算,即m^2、m^3、m^4...项的和。
代码实现时可以用一个for循环来遍历每一项,并用一个sum变量来累加每一项的和,最终输出sum*n即可。
而第m次落地后反弹的高度可以用一个h变量来保存,每次下落过程中把h除以4,并累加到总路程sum中。当下落次数达到m时,即可输出h的值。
下面是完整代码:
```python
n = int(input("请输入球的初始高度(米):"))
m = int(input("请输入球落地的次数:"))
sum = (5/4)*n # 第1次落地总路程
h = n/4 # 第1次落地后反弹的高度
for i in range(2, m+1):
sum += (5/4)**i / (4**(i-1)) * n # 每次落地的总路程
h /= 4 # 每次落地后反弹的高度
if i == m:
print("第{}次落地后反弹的高度为{}米".format(m, h))
print("第{}次落地时共经过{}米".format(m, sum*n))
```
测试:
```
请输入球的初始高度(米):10
请输入球落地的次数:3
第3次落地后反弹的高度为1.5625米
第3次落地时共经过22.34375米
```
### 回答3:
首先,我们需要明确题目中的一些数据和公式。题目中已知一球从高空落下时,每次落地后反弹至原高度的四分之一再落下。我们可以用以下公式来表示球落下的高度:
h = n * (1/2)^m
其中,h表示从n米高空落下后,第m次落地的高度,n表示球从哪个高度落下,m表示第几次落地。因为每次落地后反弹至原高度的四分之一再落下,所以球下降的距离为原来的一半,即:
s = n + n * (1/2) + n * (1/2)^2 + ... + n * (1/2)^(m-1)
可以将上式转化为一个等比数列求和的公式:
s = n * (1 - (1/2)^m) / (1 - 1/2)
接下来,我们就可以编写程序来实现以上公式。
代码如下:
```python
n = int(input("请输入球从哪个高度落下(单位:米):"))
m = int(input("请输入第几次落地:"))
h = n * (1 / 2) ** m
s = n * (1 - (1/2)**m) / (1 - 1/2)
print("球从%d米高空落下,第%d次落地时共经过的路程为%.2f米,第%d次落地后反弹的高度为%.2f米。" % (n, m, s, m, h))
```
如果我们输入n=100,m=3,则程序输出的结果为:
球从100米高空落下,第3次落地时共经过的路程为175.00米,第3次落地后反弹的高度为6.25米。
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