R求概率论中的原点矩和中心距的代码

以下是求概率论中的原点矩和中心距的 R 代码：

假设有一个随机变量 X，其概率密度函数为 f(x)，我们可以使用以下代码来计算 X 的前 n 阶原点矩：

moment <- function(n, f, a, b) {
  integrate(function(x) x^n * f(x), a, b)$value
}

其中，n 表示要计算的原点矩的阶数，f 表示概率密度函数，a 和 b 分别表示积分区间的下限和上限。例如，我们可以使用以下代码计算一个均匀分布随机变量的前 3 阶原点矩：

f <- function(x) ifelse(x >= 0 & x <= 1, 1, 0)
moment(1, f, 0, 1) # 0.5
moment(2, f, 0, 1) # 0.3333333
moment(3, f, 0, 1) # 0.25

同样，我们可以使用以下代码计算 X 的前 n 阶中心距：

centered_moment <- function(n, f, a, b) {
  m <- moment(1, f, a, b)
  integrate(function(x) (x - m)^n * f(x), a, b)$value
}

其中，n 表示要计算的中心距的阶数，f 表示概率密度函数，a 和 b 分别表示积分区间的下限和上限。例如，我们可以使用以下代码计算一个均匀分布随机变量的前 3 阶中心距：

f <- function(x) ifelse(x >= 0 & x <= 1, 1, 0)
centered_moment(1, f, 0, 1) # 0
centered_moment(2, f, 0, 1) # 0.08333333
centered_moment(3, f, 0, 1) # 0

注意，在计算中心距时，需要先计算出随机变量 X 的一阶原点矩，即期望值，然后将其减去。