Fisher线性分类器设计实验算法原理

Fisher线性分类器是一种二分类模型，用于将数据点分成两类。它基于Fisher判别分析原理，通过计算样本间离散度矩阵和类间离散度矩阵的比值，找到一组最佳的线性组合，使得分隔两个类的距离最大化。具体而言，就是找到一个n维向量w，使得样本被投影到w的一维坐标系上时，两类的均值之差最大，方差最小。分类时，将数据点的投影值与阈值比较即可。

相关问题

用matlab完成Fisher线性分类器的实验原理

Fisher线性分类器是一种经典的线性分类器，它可以在二分类问题中有效地分类样本。其基本思想是将样本投影到一条直线上，使得同类样本的投影点尽可能地接近，异类样本的投影点尽可能地分开。下面是使用Matlab进行Fisher线性分类器实验的基本步骤：

1. 数据准备

首先，需要准备二分类样本数据，可以使用Matlab中的自带数据集，如digitDataset或fisheriris，也可以自己生成数据。这里以digitDataset为例，使用以下代码加载数据集：

digitDatasetPath = fullfile(matlabroot,'toolbox','nnet','nndemos', ...
    'nndatasets','DigitDataset');
digitData = imageDatastore(digitDatasetPath, ...
    'IncludeSubfolders',true,'LabelSource','foldernames');

2. 特征提取

对于图像数据，需要进行特征提取，将图像转换为特征向量。在这里，可以使用常见的特征提取方法，如HOG、LBP等。这里以HOG为例，使用以下代码提取特征：

cellSize = [4 4];
hogFeatureSize = 36;
digitData.ReadFcn = @(filename)readAndPreprocessImage(filename,cellSize,hogFeatureSize);
trainingNumFiles = 750;
rng(1) % For reproducibility
[trainDigitData,testDigitData] = splitEachLabel(digitData,trainingNumFiles,'randomize');

其中，readAndPreprocessImage是自定义函数，用于读取图像并提取HOG特征。splitEachLabel函数用于将数据集分为训练集和测试集。

3. Fisher线性分类器训练

使用fitcdiscr函数进行Fisher线性分类器训练，代码如下：

% Extract HOG features from the training set
trainingFeatures = zeros(size(trainDigitData.Files,1),hogFeatureSize);
for i = 1:size(trainDigitData.Files,1)
    img = read(trainDigitData);
    trainingFeatures(i,:) = extractHOGFeatures(img,'CellSize',cellSize);
end
% Train a classifier
faceClassifier = fitcdiscr(trainingFeatures,trainDigitData.Labels);

其中，extractHOGFeatures函数用于提取HOG特征，fitcdiscr函数用于训练Fisher线性分类器。

4. Fisher线性分类器测试

使用predict函数进行Fisher线性分类器测试，代码如下：

% Extract HOG features from the test set
testFeatures = zeros(size(testDigitData.Files,1),hogFeatureSize);
for i = 1:size(testDigitData.Files,1)
    img = read(testDigitData);
    testFeatures(i,:) = extractHOGFeatures(img,'CellSize',cellSize);
end
% Test the classifier
predictedLabels = predict(faceClassifier,testFeatures);

其中，predictedLabels为预测的标签。

5. 分类器性能评估

使用confusionmat函数计算混淆矩阵，并计算分类器的准确率、精确率、召回率等性能指标，代码如下：

% Compute confusion matrix
confMat = confusionmat(testDigitData.Labels,predictedLabels);
% Compute accuracy
accuracy = sum(diag(confMat))/sum(confMat(:));
% Compute precision
precision = diag(confMat)./sum(confMat,2);
% Compute recall
recall = diag(confMat)./sum(confMat,1)';

其中，accuracy为分类器的准确率，precision为分类器的精确率，recall为分类器的召回率。

以上就是使用Matlab进行Fisher线性分类器实验的基本步骤。

Fisher线性分类器设计

Fisher线性分类器是一种基于统计学原理的线性分类器，旨在寻找一个线性函数来将不同类别的数据分隔开。

其设计步骤如下：

1. 收集数据：收集不同类别的数据。

2. 特征选择：选择用于分类的特征，常用的特征选择方法包括卡方检验、互信息和皮尔逊相关系数等。

3. 计算均值和协方差矩阵：对于每个类别，计算其特征均值和协方差矩阵。

4. 计算类间散度矩阵和类内散度矩阵：使用类别的均值和协方差矩阵计算类间散度矩阵和类内散度矩阵。

5. 计算投影方向：计算投影方向，即使得类间散度矩阵最大化、类内散度矩阵最小化的方向。

6. 计算阈值：计算一个阈值，使得投影后的数据可以被正确分类。

7. 应用模型：将新的数据进行投影并根据阈值进行分类。

Fisher线性分类器具有很好的分类性能，但对于非线性分类问题需要使用其他方法。