Fisher线性分类器设计实验算法原理

Fisher线性分类器是一种二分类模型，用于将数据点分成两类。它基于Fisher判别分析原理，通过计算样本间离散度矩阵和类间离散度矩阵的比值，找到一组最佳的线性组合，使得分隔两个类的距离最大化。具体而言，就是找到一个n维向量w，使得样本被投影到w的一维坐标系上时，两类的均值之差最大，方差最小。分类时，将数据点的投影值与阈值比较即可。

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线性分类器之Fisher线性判别实验原理

Fisher线性判别是一种经典的线性分类方法，它基于将数据投影到低维空间中，在新的低维空间中通过一个超平面来进行分类。它的原理是通过寻找一个最佳的投影方向，使得同一类别的数据尽可能地接近，不同类别的数据尽可能地分开。具体来说，它的步骤如下：

1. 计算每个类别的均值向量。
2. 计算类内散度矩阵（Within-class scatter matrix），即同一类别中每个样本与均值向量之间的差异，然后将它们加起来。
3. 计算类间散度矩阵（Between-class scatter matrix），即不同类别之间均值向量之间的差异，然后将它们加起来。
4. 解决一个广义特征向量问题，得到最佳的投影方向。
5. 将数据投影到这个最佳方向上，然后通过一个阈值来进行分类。

Fisher线性判别本质上是一个监督学习算法，需要知道每个样本所属的类别。它通常用于二分类问题，但也可以扩展到多分类问题。