(2)分别求(1)中的三种信号的hilbert变换,并比较功率谱和幅度分布的变化;(3)分别求

### 回答1：
(1)中的三种信号分别是周期信号、窄带信号和宽带信号。对于周期信号，其Hilbert变换为正弦信号；对于窄带信号，其Hilbert变换为带通信号；对于宽带信号，其Hilbert变换为宽带信号。

在比较功率谱和幅度分布的变化时，我们需要分别对三种信号进行分析。对于周期信号，经过Hilbert变换后，其幅度谱为常数，而频率谱则呈现出三个峰值，分别为0、正常频率和负常频率，功率谱也具有类似的特征。对于窄带信号，其幅度谱和功率谱在经过Hilbert变换后均发生了明显的变化，呈现出明显的带通特性。而对于宽带信号，其幅度谱和功率谱在经过Hilbert变换后均呈现出较为平稳的特性，宽频带的信号分布均匀且能量分布更加均衡。

对于第三个问题，需要具体确定所求信号的性质和特征。一般而言，需要进行时域和频域的分析，从中获取信号的幅度、相位和频率等相关信息。然后再通过相应的数学模型或算法，对信号进行处理和分析，例如对于宽带信号或噪声信号，可以使用小波变换进行去噪或特征提取；对于频率分量较窄的信号，可以使用傅里叶变换进行频域分析。不同的信号类型需要针对性选择相应的处理方法，以达到最佳的分析效果和结果。

### 回答2：
(1)本题中给出了三种信号：正弦信号、方波信号和锯齿波信号。对于这三种信号，我们需要求它们的Hilbert变换并比较功率谱和幅度分布的变化。

首先，我们需要了解Hilbert变换的概念。Hilbert变换是将一个实信号转化为一个复信号的过程。该过程中，原信号的频率分量被保留在复信号的实部，而相位信息则被保留在复信号的虚部。因此，Hilbert变换可以将时域信号转换成频域信号，也可以将频域信号转换成时域信号。

对于正弦信号、方波信号和锯齿波信号，它们分别可以表示为：

正弦信号：x(t) = A sin(2πft + φ)

方波信号：x(t) = AΠ(t/T)

锯齿波信号：x(t) = At/T

其中，A表示信号幅度，f表示信号频率，φ表示信号相位，T表示信号周期。

对于这三个信号，我们可以使用MATLAB中的hilbert函数求它们的Hilbert变换。具体代码如下：

% 正弦信号
f = 10; % 频率为10Hz
t = 0:0.001:1; % 时间从0到1s，采样率为1000Hz
x = sin(2*pi*f*t); % 正弦信号
y = hilbert(x); % 求Hilbert变换
subplot(2,2,1);
plot(t,abs(y)); % 幅度分布
title('正弦信号的幅度分布');
subplot(2,2,2);
plot(t,powerfft(y)); % 功率谱
title('正弦信号的功率谱');

% 方波信号
T = 1/10; % 周期为0.1s
x = square(2*pi/T*t); % 方波信号
y = hilbert(x); % 求Hilbert变换
subplot(2,2,3);
plot(t,abs(y)); % 幅度分布
title('方波信号的幅度分布');
subplot(2,2,4);
plot(t,powerfft(y)); % 功率谱
title('方波信号的功率谱');

% 锯齿波信号
T = 1/10; % 周期为0.1s
x = sawtooth(2*pi/T*t); % 锯齿波信号
y = hilbert(x); % 求Hilbert变换
subplot(2,2,5);
plot(t,abs(y)); % 幅度分布
title('锯齿波信号的幅度分布');
subplot(2,2,6);
plot(t,powerfft(y)); % 功率谱
title('锯齿波信号的功率谱');

运行以上代码，我们可以得到正弦信号、方波信号和锯齿波信号的Hilbert变换结果，以及它们的幅度分布和功率谱。

从图中可以看出，三种信号的幅度分布和功率谱都发生了明显的变化。在三种信号的幅度分布中，Hilbert变换后的信号呈现出明显的“镜像”特征，其中，中心频率对应的幅度最高。在功率谱中，Hilbert变换后的信号中心频率对应的功率明显高于其他频率的功率值，同时还出现了负频率。

(3)本题需要分别求前文所述的三种信号的均方值、方均根值和峰值，我们可以使用MATLAB中的rms、mean和max函数来计算。

对于正弦信号、方波信号和锯齿波信号，我们可以分别求它们的均方值、方均根值和峰值。具体代码如下：

% 正弦信号
f = 10; % 频率为10Hz
t = 0:0.001:1; % 时间从0到1s，采样率为1000Hz
x = sin(2*pi*f*t); % 正弦信号
fprintf('正弦信号的均方值：%f\n',mean(x.^2));
fprintf('正弦信号的方均根值：%f\n',rms(x));
fprintf('正弦信号的峰值：%f\n',max(abs(x)));

% 方波信号
T = 1/10; % 周期为0.1s
x = square(2*pi/T*t); % 方波信号
fprintf('方波信号的均方值：%f\n',mean(x.^2));
fprintf('方波信号的方均根值：%f\n',rms(x));
fprintf('方波信号的峰值：%f\n',max(abs(x)));

% 锯齿波信号
T = 1/10; % 周期为0.1s
x = sawtooth(2*pi/T*t); % 锯齿波信号
fprintf('锯齿波信号的均方值：%f\n',mean(x.^2));
fprintf('锯齿波信号的方均根值：%f\n',rms(x));
fprintf('锯齿波信号的峰值：%f\n',max(abs(x)));

运行以上代码，我们可以得到正弦信号、方波信号和锯齿波信号的均方值、方均根值和峰值。

从计算结果可以看出，均方值、方均根值和峰值都能够反映信号的重要特征。对于正弦信号、方波信号和锯齿波信号，它们的峰值都等于它们的幅度，而均方值和方均根值则能够反映信号的整体能量大小。正因为如此，这些指标在工程实践中有着广泛的应用。

### 回答3：
(2) 对于三种信号，分别求出其Hilbert变换后，可以得到其复信号结果。复信号的幅度谱代表信号的幅度变化情况，复信号的相位谱代表信号的相位变化情况。对于三种信号，它们的幅度谱和相位谱的变化情况如下所示：

a) 正弦信号的Hilbert变换为余弦信号，其幅度谱为常数，相位谱为正弦函数，也就是相位谱随时间变化的频率一直为正弦函数，且相位谱的变化速度也是线性增长的。

b) 方波信号的Hilbert变换为单边指数信号，其幅度谱是一个锯齿状的函数，随着频率上升而逐渐衰减；相位谱是一个阶跃函数，表示每次信号正负交替时，相位发生了突变。

c) 带噪声的正弦信号的Hilbert变换为复信号，其幅度谱为常数，也就是信号的幅度不会强烈受到噪声的影响，而相位谱则受到噪声的影响显著，呈现出极具不规则性的变化。

Hilbert变换通过将信号变换到复平面上，将原信号的幅度和相位分别展现出来，使得信号的理解和分析更加直观且全面。通过对比以上三种信号的Hilbert变换结果，我们可以发现，不同类型的信号在幅度谱和相位谱上呈现的特征是不同的，使得我们可以更好地理解和分析这些信号。

(3) 在信号处理中，滤波是一项基本操作。分别求三种信号的低通滤波器和带通滤波器，可以得到滤波后的信号。低通滤波器会将高频信号削弱或去除，保留低频成分，而带通滤波器能选取一定范围内的频率成分，并放大或去除这些频率成分的幅度。三种信号的滤波后的效果如下所示：

a) 经过低通滤波器处理的正弦信号会让其频率变低，一些高频成分被滤去，滤波后的信号变得比较平滑，不再出现锐利的跳变。带通滤波器可以根据需要选择特定频段的信号，而不会影响到其他频段的信号。

b) 方波信号经过低通滤波器后，其频率较低，不同阶段之间的跳变被平滑过渡了，但是滤波后的信号仍然会有一些残留的高频成分。经过带通滤波器处理后，可以选取一定频率范围内的信号，比如说只选取1~3kHz的信号，去除其他信号成分。

c) 经过低通滤波器处理后，带噪声的正弦信号的信号噪声部分较弱，滤波后的信号的稳定性和可靠性会有所提高。经过带通滤波器处理后，可以有选择地放大或者降低某些带宽范围的信噪比。