从起点开始遍历所有点最后到达终点的最短路径使用python代码求解,给出代码以及运行结果和分析,最后输出最短距离长度
时间: 2024-03-26 22:38:59 浏览: 146
这里我给您提供一个从起点开始遍历所有点最后到达终点的最短路径的 Python 代码。代码如下:
```python
import heapq
def dijkstra(graph, start, end):
# 初始化距离和前驱节点
distances = {node: float('inf') for node in graph}
distances[start] = 0
visited = {node: False for node in graph}
previous_nodes = {node: None for node in graph}
# 用堆来实现优先队列,选择距离最小的节点进行扩展
heap = [(0, start)]
while heap:
(current_distance, current_node) = heapq.heappop(heap)
if visited[current_node]:
continue
visited[current_node] = True
# 如果当前节点是终点,直接返回结果
if current_node == end:
path = []
while previous_nodes[current_node] is not None:
path.append(current_node)
current_node = previous_nodes[current_node]
path.append(start)
path.reverse()
return path, distances[end]
# 对当前节点的所有邻居进行扩展
for neighbor, weight in graph[current_node].items():
distance = current_distance + weight
if distance < distances[neighbor]:
distances[neighbor] = distance
previous_nodes[neighbor] = current_node
heapq.heappush(heap, (distance, neighbor))
return None, None
# 测试代码
graph = {
'A': {'B': 1, 'C': 4},
'B': {'D': 3},
'C': {'D': 1},
'D': {'E': 2},
'E': {}
}
path, distance = dijkstra(graph, 'A', 'E')
print("最短路径:", path)
print("最短路径长度:", distance)
```
上述代码的输出结果:
```
最短路径: ['A', 'B', 'D', 'E']
最短路径长度: 6
```
该代码与之前的代码类似,只不过在扩展节点的过程中,我们增加了一个判断条件,如果当前节点是终点,直接返回结果。在返回结果的同时,我们也计算出了最短路径的长度。输出结果中,最短路径为 `['A', 'B', 'D', 'E']`,最短路径长度为 `6`。
需要注意的是,如果图中不存在从起点到终点的路径,该算法会返回 `None` 和 `None`。另外,该算法的时间复杂度为 $O(E + V \log V)$,其中 $E$ 表示边的数量,$V$ 表示节点的数量。
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