手算层次聚类过程 对如下x1,x2,x3,x4,x5共 5 个样本（每个样本为一个 6 维向量），用最小距离准则进行层次聚类。写清每步聚类的依据，并给出最后的聚类树 x1：0，1，3，1，3，4 x2：3，3，3，1，2，1 x3：1，0，0，0，1，1 x4：2，1，0，2，2，1 x5：0，0，1，0，1，0

首先，我们需要计算每个样本之间的欧氏距离，得到一个距离矩阵：

    x1      x2      x3      x4      x5
x1  0.00    4.00    3.00    3.61    2.24
x2  4.00    0.00    3.87    2.83    3.32
x3  3.00    3.87    0.00    2.24    2.00
x4  3.61    2.83    2.24    0.00    2.83
x5  2.24    3.32    2.00    2.83    0.00

接着，我们找到距离最小的两个样本，也就是x1和x5，将它们合并成一个簇。此时，我们需要更新距离矩阵：

        x1,x5   x2      x3      x4
x1,x5   0.00    4.00    3.00    3.61
x2      4.00    0.00    3.87    2.83
x3      3.00    3.87    0.00    2.24
x4      3.61    2.83    2.24    0.00

这里我们采用了最小距离准则，所以新簇与其他簇的距离是它们中距离最短的两个点之间的距离。在这个例子中，新簇与x2、x3、x4的距离不变，与x1的距离为x1到x5的距离2.24。

然后我们再找到距离最小的两个样本，也就是x3和x5，将它们合并成一个簇。同样地，我们需要更新距离矩阵：

                x1,x5   x2      x3,x5   x4
x1,x5           0.00    4.00    3.61    3.61
x2              4.00    0.00    4.04    2.83
x3,x5           3.61    4.04    0.00    2.24
x4              3.61    2.83    2.24    0.00

现在，我们继续寻找距离最小的两个样本，也就是x3,x5和x4，将它们合并成一个簇。更新距离矩阵：

                        x1,x5   x2      x3,x5,x4
x1,x5                   0.00    4.00    3.61
x2                      4.00    0.00    4.04
x3,x5,x4                3.61    4.04    0.00

此时，所有的样本都被聚成了一个簇，聚类树如下：

    (x1,x5)
       |
    (x3,x5,x4)
       |
      (x2)

这就是最终的层次聚类结果。