求n!的约数个数----唯一分解定理

唯一分解定理指出，任何一个正整数n都可以唯一地分解成若干个质数的乘积，即：

n = p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak

其中p1、p2、...、pk为不同的质数，a1、a2、...、ak为正整数。

因此，n!可以分解为：

n! = 2^b1 * 3^b2 * ... * p^bk

其中p为不超过n的最大质数，bi为n!中质因数pi的指数。

由于任意一个正整数的约数个数与其分解质因数后的指数有关，因此n!的约数个数为：

d(n!) = (b1 + 1) * (b2 + 1) * ... * (bk + 1)

即所有质因数的指数加1的乘积。

相关问题

求整数m,n最大公约数用do-while语句

好的，以下是用do-while语句实现求整数m,n最大公约数的代码：

#include <stdio.h>

int main() {
    int m, n, remainder;

    printf("请输入两个整数m和n：\n");
    scanf("%d %d", &m, &n);

    // 使用do-while循环计算最大公约数
    do {
        remainder = m % n;
        m = n;
        n = remainder;
    } while (remainder != 0);

    printf("最大公约数为：%d\n", m);

    return 0;
}

这里使用了do-while循环来计算最大公约数，循环的条件是余数不为0，每次循环都将m赋值为原来的n，n赋值为原来的余数，直到余数为0时跳出循环，此时m就是最大公约数。

求俩个数的最小公倍数n-s图

这是求两个数的最小公倍数的示意图：

   n ──────────────┐
                    │
                    ├─┐
                    │ m
                    ├─┘
   s ──────────────┘
   

其中，n和s是两个需要求最小公倍数的整数，m是它们的最小公倍数。

最小公倍数是指能够同时整除这两个数的最小正整数。求最小公倍数的方法可以通过求出它们的最大公约数来得到，然后用两个数的乘积除以最大公约数即可。

如果n和s的最大公约数为d，则它们的最小公倍数为：

m = (n × s) / d

其中，×表示乘法运算。