求最大公约数和最小公倍数

最大公约数（Greatest Common Divisor，简称 GCD）指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个，最小公倍数（Least Common Multiple，简称 LCM）指的是两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。

求最大公约数的方法有很多，其中最常用的是辗转相除法（又称欧几里得算法）。

辗转相除法的步骤如下：

1. 将两个数中较大的数除以较小的数，得到商和余数；
2. 若余数为0，则较小的数就是最大公约数；
3. 若余数不为0，则将较小的数作为被除数，余数作为除数，继续进行相除，直到余数为0为止。

例如，求出 18 和 24 的最大公约数：

24 ÷ 18 = 1 ...... 6
18 ÷ 6 = 3 ...... 0

因为最后一步余数为0，所以最大公约数是6。

求最小公倍数的方法也有很多，最常用的是利用最大公约数求解。最小公倍数等于两数之积除以它们的最大公约数。

例如，求出 18 和 24 的最小公倍数：

先求最大公约数，即上面的6，然后用两数之积除以它们的最大公约数：18 × 24 ÷ 6 = 72

所以18和24的最小公倍数是72。

相关问题

求最大公因数和最小公倍数

最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指能够同时被两个或多个整数整除的最小正整数。求最大公因数和最小公倍数的方法有很多种，其中比较常用的方法是质因数分解法和辗转相除法。

质因数分解法是将两个数分别分解质因数，然后将它们的公共质因数相乘，即为它们的最大公因数；将它们的所有质因数相乘，再除以它们的最大公因数，即为它们的最小公倍数。

辗转相除法又称欧几里得算法，是求两个正整数的最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较大的数除以较小的数，再用余数去除较小的数，如此反复，直到余数为零时，最后的除数就是这两个数的最大公约数。最小公倍数可以通过两个数的乘积除以它们的最大公约数来求得。

求最大公约数和最小公倍数C语言代码

以下是三种不同的C语言代码来求最大公约数和最小公倍数：
方法一：利用定义法求最大公因数和最小公倍数

#include <stdio.h>
int main() {
    int a,b,i,j;
    int max=0;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    for(i=a;;i++)//求最小公倍数
    {
        if(i%a==0&&i%b==0)//用大于等于a和b的数i(i大于等于a和b，无上限)分别除以a和b，同时除尽的第一个数即为最小公倍数
            break;//然后循环结束
    }
    for(j=1;j<=a;j++)//求最大公约数
    {
        if(a%j==0&&b%j==0)//让a和b分别除以j(j从一开始，j有上限要小于等于a或b)
            //利用j++，如果a和b能同时除尽j
        {
            if(max<j)//再判断j是不是小于a或b的最大公约数，不是则赋值最大值
                max=j;//这样求出来的max即为最大公约数
        }
    }
    printf("%d %d\n",i,max);//最后最大公约数用max表示了
    return 0;
}

方法二：利用辗转相除法求最大公约数和最小公倍数

#include <stdio.h>
int main(void) {
    int m,n,t,a,b;
    t=0;
    scanf("%d %d",&m,&n);
    a=m;
    b=n;//先把m和n分别赋值给a和b，用来求最小公倍数
    while (n != 0)//一个限制条件
    {
        t = m % n;//t的赋值在限制条件里面
        m = n;
        n = t;
    }
    printf("最大公约数是:%d\n", m);//最后m为最大公约数
    printf("最小公倍数是:%d\n", a / m * b); //最小公倍数求法和上边一样(除以n(最大公因数)变成除以m)
    return 0;
}

方法三：利用辗转相除法求最大公约数和最小公倍数

#include <stdio.h>
int main(void) {
    int m,n,t,a,b;
    t=0;
    scanf("%d %d",&m,&n);
    a=m;
    b=n;//先把m和n分别赋值给a和b，用来求最小公倍数
    while(t=m%n,t!=0)//限制条件有两个
    //求出最小公约数和最大公倍数的数值与m和n大小无关，所以不用考虑是m%n还是n%m，结果一样
    {
        m=n;
        n=t;
    }
    printf("最大公约数是:%d\n",n);//最后n为最大公约数
    printf("最小公倍数是:%d\n",a/n*b);
    return 0;
}