LDA二分类降维matlab实现
时间: 2023-10-16 13:28:59 浏览: 49
LDA(Linear Discriminant Analysis)是一种常用的线性降维方法,通常用于特征提取和分类问题。LDA在降维的同时能够保留数据的类别信息,因此在二分类问题中特别有用。下面是使用matlab实现二分类LDA降维的步骤:
1. 准备数据
首先需要准备二分类数据集,每个数据点包含多个特征。假设有m个数据点和n个特征,可以将数据存储在一个m x n的矩阵X中,每行代表一个数据点,每列代表一个特征。同时还需要将数据的类别(即标签)存储在一个m x 1的向量y中,其中y(i)表示第i个数据点的类别。
2. 计算均值向量
对于每个类别,计算其所有数据点特征的均值向量。可以使用matlab中的mean函数来计算。
3. 计算类内散度矩阵
对于每个类别,计算其所有数据点特征与对应均值向量之间的差异。将这些差异向量按列组成一个矩阵Si,可以使用matlab中的bsxfun函数来实现。然后计算该矩阵的协方差矩阵Ci,可以使用matlab中的cov函数来计算。最后将所有类别的Ci相加得到总的类内散度矩阵Sw。
4. 计算类间散度矩阵
计算所有数据点的总均值向量mi和每个类别的均值向量之间的差异向量。将这些差异向量按列组成一个矩阵Sb,可以使用matlab中的bsxfun函数来实现。然后计算该矩阵的协方差矩阵Cb,可以使用matlab中的cov函数来计算。最后将Sb和Cb相乘得到总的类间散度矩阵Sb。
5. 计算投影矩阵
计算Sw和Sb的特征值和特征向量,可以使用matlab中的eig函数来计算。将特征值从大到小排序,并选择前k个特征向量组成投影矩阵W,其中k为降维后的维数。
6. 降维
将数据矩阵X乘以投影矩阵W得到降维后的数据矩阵Y,即Y=XW。
下面是一个简单的matlab代码实现:
```
% 准备数据
load fisheriris
X = meas(1:100,:);
y = [ones(50,1); -ones(50,1)];
% 计算均值向量
mu1 = mean(X(y==1,:));
mu2 = mean(X(y==-1,:));
% 计算类内散度矩阵
S1 = bsxfun(@minus, X(y==1,:), mu1);
S2 = bsxfun(@minus, X(y==-1,:), mu2);
Sw = cov(S1) + cov(S2);
% 计算类间散度矩阵
mu = mean(X);
Sb = (mu1-mu)'*(mu1-mu) + (mu2-mu)'*(mu2-mu);
% 计算投影矩阵
[V, D] = eig(Sb, Sw);
[~, idx] = sort(diag(D), 'descend');
W = V(:, idx(1:1));
% 降维
Y = X*W;
```
在以上代码中,使用了鸢尾花数据集作为示例数据,其中前50个数据点属于类别1,后50个数据点属于类别-1。代码中将降维后的维数设置为1,即将原来的4维数据降到1维。
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