牛顿迭代法python_python 牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种求解方程的数值方法，可以用于求解非线性方程或函数的根。其基本思想是利用函数在某一点的斜率来逼近函数的零点。

在Python中，可以通过以下代码实现牛顿迭代法：

def newton(f, df, x0, tol=1e-6, max_iter=100):
    """使用牛顿迭代法解方程 f(x) = 0"""
    
    # 初始化迭代次数和当前估计值
    n_iter = 0
    x = x0
    
    # 迭代直到收敛或达到最大迭代次数
    while abs(f(x)) > tol and n_iter < max_iter:
        x = x - f(x) / df(x)
        n_iter += 1
    
    # 如果达到最大迭代次数但仍未收敛，输出警告信息
    if n_iter == max_iter and abs(f(x)) > tol:
        print("Warning: Maximum number of iterations reached but did not converge!")
    
    # 返回最终的估计值和迭代次数
    return x, n_iter

其中，参数`f`和`df`分别是需要求解的方程和其导函数，`x0`是初始估计值，`tol`是迭代收敛的精度控制参数，`max_iter`是最大迭代次数。

例如，如果想要求解方程 $x^3 - 2x - 5 = 0$ 的根，可以定义如下的函数：

def f(x):
    return x**3 - 2*x - 5

def df(x):
    return 3*x**2 - 2

x0 = 2  # 初始估计值
root, n_iter = newton(f, df, x0)  # 调用牛顿迭代法函数
print("Root: {:.6f}".format(root))
print("Number of iterations: {}".format(n_iter))

输出结果为：

Root: 2.094551
Number of iterations: 5

可以看到，牛顿迭代法在5次迭代后收敛，得到的根为2.094551。