在一个数组中出现次数最多的数称为众数。用分治法设计求解众数问题的算法,并分析时间复杂度
时间: 2024-06-01 08:12:45 浏览: 41
分治法求解众数问题的基本思路是将原问题分解成若干个子问题,然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。具体实现时,可以将数组分成两个部分,分别求出左半部分和右半部分的众数,然后再将左右两个部分的众数进行比较,得到整个数组的众数。
算法步骤如下:
1. 将原数组分成左右两部分,分别求出左半部分和右半部分的众数。
2. 如果左半部分和右半部分的众数相同,则直接返回该众数。
3. 如果左半部分和右半部分的众数不同,则需要统计左半部分和右半部分各自出现次数最多的数,然后比较哪个出现次数更多,返回出现次数更多的数。
4. 如果左半部分或右半部分不存在众数,则需要统计整个数组中出现次数最多的数,返回该数。
时间复杂度分析:
假设数组长度为n,每次将数组分成两半,因此递归树的高度为logn。每一层递归需要进行两次统计众数的操作,每次的时间复杂度为O(n),因此总的时间复杂度为O(nlogn)。
相关问题
在一个数组中出现次数最多的数称为众数。用分治法设计求解众数问题的算法,并分析时间复杂度 写出C++伪代码
分治法解决众数问题的算法思路如下:
1. 将数组分成两部分,分别递归求解每一部分的众数;
2. 如果两部分的众数相同,则返回该众数;
3. 如果两部分的众数不同,则需要分别计算两部分众数出现的次数,返回出现次数较多的众数。
时间复杂度分析:
设递归深度为h,则每层的时间复杂度为O(n),因为需要遍历数组寻找众数。总的时间复杂度为O(nlogn)。
C语言实现:
```c
#include <stdio.h>
int majorityElement(int* nums, int numsSize) {
if (numsSize == 1) {
return nums[0];
}
int mid = numsSize / 2;
int left = majorityElement(nums, mid);
int right = majorityElement(nums+mid, numsSize-mid);
if (left == right) {
return left;
}
int left_count = 0, right_count = 0;
for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
if (nums[i] == left) {
left_count++;
} else if (nums[i] == right) {
right_count++;
}
}
return (left_count > right_count) ? left : right;
}
int main() {
int nums[] = {1, 2, 2, 2, 3, 4, 2};
int numsSize = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);
int result = majorityElement(nums, numsSize);
printf("The majority element is %d\n", result);
return 0;
}
```
伪代码实现:
```
function majorityElement(nums, l, r)
if l == r then
return nums[l]
end if
mid = (l+r) / 2
left = majorityElement(nums, l, mid)
right = majorityElement(nums, mid+1, r)
if left == right then
return left
end if
left_count = 0, right_count = 0
for i = l to r do
if nums[i] == left then
left_count = left_count + 1
else if nums[i] == right then
right_count = right_count + 1
end if
end for
if left_count > right_count then
return left
else
return right
end if
end function
nums = [1, 2, 2, 2, 3, 4, 2]
result = majorityElement(nums, 0, nums.length-1)
print("The majority element is " + result)
```
用分治法C语言求解众数问题
以下是用分治法求解众数问题的C语言代码:
```
#include <stdio.h>
// 求解子数组的众数
int majority(int* nums, int left, int right) {
if (left == right) {
return nums[left];
}
// 分治求解左右子数组的众数
int mid = left + (right - left) / 2;
int leftMajority = majority(nums, left, mid);
int rightMajority = majority(nums, mid + 1, right);
// 如果左右众数相同,直接返回
if (leftMajority == rightMajority) {
return leftMajority;
}
// 统计左右众数出现的次数
int leftCount = 0, rightCount = 0;
for (int i = left; i <= right; i++) {
if (nums[i] == leftMajority) {
leftCount++;
} else if (nums[i] == rightMajority) {
rightCount++;
}
}
// 返回出现次数较多的众数
return leftCount > rightCount ? leftMajority : rightMajority;
}
int main() {
int nums[] = {1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 2};
int n = sizeof(nums) / sizeof(int);
int result = majority(nums, 0, n - 1);
printf("The majority element is %d\n", result);
return 0;
}
```
该算法的时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(logn)。其中,n为数组的长度。