python 实现贪心算法

贪心算法是一种优化问题的算法，它在每一步选择中都采取在当前状态下最优的选择，从而希望得到全局最优解。

Python 实现贪心算法的一般步骤如下：

1. 定义问题
2. 定义状态
3. 定义状态转移方程
4. 定义目标函数
5. 定义贪心策略
6. 实现贪心算法

下面我们以背包问题为例，介绍具体的实现过程。

背包问题：

有一个固定大小的背包，和一些不同重量和价值的物品。我们需要决定将哪些物品放入背包中，以便使得在背包容量不超过固定大小的情况下，可以获得最大的总价值。

实现过程：

1. 定义问题

我们需要解决的问题是选择哪些物品放入背包中，使得总价值最大。

2. 定义状态

我们可以用一个二维的矩阵来表示状态，其中第一维表示背包的容量，第二维表示可选择的物品。

3. 定义状态转移方程

设 $f(i,j)$ 表示在背包容量不超过 $i$ 的情况下，可选择的物品为 $j$ 时，能够获得的最大总价值。

则状态转移方程为：

$$ f(i,j)=\max(f(i,j-1), f(i-w_j,j-1)+v_j) $$

其中 $w_j$ 表示第 $j$ 个物品的重量，$v_j$ 表示第 $j$ 个物品的价值。

4. 定义目标函数

我们的目标是求出在背包容量不超过固定大小的情况下，可以获得的最大总价值。

因此，我们的目标函数为：

$$ \max_{1\le j\le n} f(C,j) $$

其中 $C$ 表示背包的容量，$n$ 表示可选择的物品的数量。

5. 定义贪心策略

在背包问题中，我们可以采用贪心策略，即每次选择重量最小的物品放入背包中。

6. 实现贪心算法

具体实现代码如下：

def knapsack(capacity, weights, values):
    n = len(weights)
    items = list(zip(weights, values))
    items.sort(key=lambda x: x[0])
    items.reverse()
    max_value = 0
    for w, v in items:
        if capacity >= w:
            max_value += v
            capacity -= w
        else:
            max_value += v * capacity / w
            break
    return max_value

其中 `capacity` 表示背包的容量，`weights` 表示物品的重量，`values` 表示物品的价值。

我们先将物品按照重量排序，然后从重量最小的物品开始选择，直到背包装不下为止。如果当前物品可以全部放入背包中，则将其全部放入；否则只放入部分，使得背包恰好装满。最后返回获得的最大总价值。

以上就是 Python 实现贪心算法的一般步骤和具体实现过程。