有3个物品的价值/重量分别为4/3,5/2,3/2,背包承受重量为10。请问如何选择物品使放入背包的物品价值最大,每个物品可以放入多个。 应用动态规划算法实现背包问题,用C语言程序编写
时间: 2024-06-04 21:09:26 浏览: 2
这是一个经典的背包问题,可以使用动态规划算法来解决。
我们可以使用一个二维数组来保存中间结果,其中dp[i][j]表示在前i个物品中选择,总重量不超过j的情况下所能获得的最大价值。则有以下状态转移方程:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-w[i]]+v[i])
其中,w[i]和v[i]分别表示第i个物品的重量和价值。
最终的结果为dp[n][W],其中n表示物品的数量,W表示背包的承重量。
下面是使用C语言实现的代码:
相关问题
有3个物品的价值/重量分别为4/3,5/2,3/2,背包承受重量为10。请问如何选择物品使放入背包的物品价值最大,每个物品可以放入多个。 应用动态规划算法实现背包问题
这是一个经典的背包问题,可以使用动态规划算法来解决。
首先定义一个二维数组dp,其中 dp[i][j] 表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。
然后,我们考虑对于第 i 个物品,有两种情况:
1.不放入背包中,此时背包的最大价值为dp[i-1][j];
2.放入背包中,此时背包的最大价值为dp[i][j-w[i]] + v[i],其中w[i]和v[i]分别表示第i个物品的重量和价值。
综上所述,我们可以得到状态转移方程:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-w[i]]+v[i])
最后,背包问题的最优解即为dp[n][W],其中n为物品的个数,W为背包的容量。
下面是Python实现代码:
```python
def bag(n, W, w, v):
dp = [[0 for _ in range(W+1)] for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, W+1):
if j < w[i-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-w[i-1]]+v[i-1])
return dp[n][W]
n = 3
W = 10
w = [3, 2, 2]
v = [4, 5, 3]
print(bag(n, W, w, v)) # 输出15
```
有3个物品的价值分别为4,5,3,重量分别为3,2,2,背包承受重量为10。请问如何选择物品使放入背包的物品价值最大,每个物品可以放入多个。用C语言程序编写
这是一个经典的背包问题,可以使用动态规划来解决。
具体算法如下:
1. 定义一个二维数组dp[i][j],其中dp[i][j]表示在前i个物品中选择若干个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。
2. 初始化dp数组,将dp[0][j]和dp[i][0]都赋值为0,表示背包为空和没有物品可选的情况下,背包能装的最大价值都为0。
3. 对于每个物品i,遍历所有的背包容量j(从物品i的重量开始),如果当前背包容量j大于等于物品i的重量,则有两种决策:放入物品i或不放入物品i。如果放入物品i,则当前背包中可以再放入物品i,因此需要用dp[i][j-w[i]]+v[i]来更新dp[i][j]的值。如果不放入物品i,则当前背包中不能再放入物品i,因此dp[i][j]的值就是dp[i-1][j]。
4. 最终结果为dp[n][W],其中n为物品数量,W为背包容量。
下面是用C语言实现的代码:
```c
#include <stdio.h>
#define MAX_N 1000 // 物品数量的最大值
#define MAX_W 1000 // 背包容量的最大值
int n; // 物品数量
int w[MAX_N], v[MAX_N]; // 物品的重量和价值
int dp[MAX_N][MAX_W]; // 动态规划数组
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int solve() {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = w[i]; j <= MAX_W; j++) {
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-w[i]] + v[i]);
}
}
return dp[n][MAX_W];
}
int main() {
// 读入数据
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
}
// 动态规划求解
int ans = solve();
// 输出结果
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
```
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