正态分布的线性组合还是正态分布的条件

如果将两个或多个服从正态分布的随机变量进行线性组合，其结果仍然服从正态分布，这是由中心极限定理确保的。具体来说，如果 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是独立同分布的正态分布随机变量，且 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 是任意实数，则 $Y = \sum_{i=1}^n a_i X_i$ 也服从正态分布。

这里需要注意的是，当两个正态分布随机变量进行线性组合时，其结果仍然是正态分布的条件是这两个随机变量的协方差为零。否则，结果将会是另一种分布形式。

因此，在实际应用中，我们需要先计算出待组合随机变量的协方差，并判断是否满足为零的条件，再决定是否可以应用正态分布的性质进行分析。