两个标准正态分布的线性组合是标准正态分布吗

是的，两个标准正态分布的线性组合也是标准正态分布。具体来说，设$X_1$和$X_2$是两个独立的标准正态分布随机变量，$a$和$b$是任意实数，则$Y=aX_1+bX_2$也是标准正态分布随机变量。这是因为$Y$的概率密度函数可以表示为：

$$
\begin{aligned}
f_Y(y)&=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(y-ax_1-bx_2)^2}{2}}dx_1dx_2 \\
&=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{(x_1^2+x_2^2)}{2}-\frac{(y-ax_1-bx_2)^2}{2}}dx_1dx_2 \\
&=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}\left(\begin{matrix}x_1\\x_2\end{matrix}\right)^T\left(\begin{matrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_1\\x_2\end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix}y\\0\end{matrix}\right)^T\left(\begin{matrix}a & b \\ 0 & 0\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_1\\x_2\end{matrix}\right)}dx_1dx_2 \\
&=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{1}{2}\mathbf{x}^T\mathbf{\Sigma}\mathbf{x}+\mathbf{\mu}^T\mathbf{x}}dx_1dx_2 \\
&=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{y^2}{2}}
\end{aligned}
$$

其中，$\mathbf{\Sigma} = \left(\begin{matrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{matrix}\right)$，$\mathbf{\mu} = \left(\begin{matrix}a \\ b\end{matrix}\right)$，利用多元高斯分布的公式可得。因此，$Y$也是标准正态分布随机变量。