floyd-warshall算法python
时间: 2023-04-23 12:04:04 浏览: 110
Floyd-Warshall算法是一种用于求解所有节点对之间最短路径的动态规划算法。它可以处理带有负权边的图,并且时间复杂度为O(n^3)。以下是Floyd-Warshall算法的Python实现:
```python
def floyd_warshall(graph):
n = len(graph)
dist = [[float('inf') for _ in range(n)] for _ in range(n)]
for i in range(n):
for j in range(n):
if i == j:
dist[i][j] =
elif graph[i][j] != :
dist[i][j] = graph[i][j]
for k in range(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j])
return dist
```
其中,graph是一个邻接矩阵,表示图中节点之间的边。dist是一个二维数组,表示任意两个节点之间的最短路径。算法的核心部分是三重循环,分别枚举中间节点、起点和终点,计算出它们之间的最短路径。最后返回dist即可。
相关问题
Floyd-Warshall算法是什么
Floyd-Warshall算法是一种用于求解所有节点对之间最短路径的动态规划算法。它可以处理带有负权边的图,并且时间复杂度为O(n^3)。以下是Floyd-Warshall算法的Python实现:
```python
def floyd_warshall(graph):
n = len(graph)
dist = [[float('inf') for _ in range(n)] for _ in range(n)]
for i in range(n):
for j in range(n):
if i == j:
dist[i][j] =
elif graph[i][j] != :
dist[i][j] = graph[i][j]
for k in range(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j])
return dist
```
其中,graph是一个邻接矩阵,表示图中节点之间的边。dist是一个二维数组,表示任意两个节点之间的最短路径。算法的核心部分是三重循环,分别枚举中间节点、起点和终点,计算出它们之间的最短路径。最后返回dist即可。
Floyd-Warshall
Floyd-Warshall算法是一种用于寻找加权图中多源点之间最短路径的算法。它可以正确处理有向图或负权边的情况,但不能处理带有负权回路的图。该算法的时间复杂度为O(n^3),其中n是图中顶点的数量。
以下是Floyd-Warshall算法的主要思想:
1. 以每个顶点为中间点,对所有的顶点间距离进行松弛。
2. 重复执行步骤1,直到所有的顶点都被当做中间点进行了一次松弛。
以下是一个使用Floyd-Warshall算法求解最短路径的Python代码示例:
```python
# 初始化邻接矩阵
INF = float('inf')
graph = [
[0, 5, INF, 10],
[INF, 0, 3, INF],
[INF, INF, 0, 1],
[INF, INF, INF, 0]
]
# 使用Floyd-Warshall算法求解最短路径
n = len(graph)
for k in range(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
if graph[i][j] > graph[i][k] + graph[k][j]:
graph[i][j] = graph[i][k] + graph[k][j]
# 输出最短路径
for i in range(n):
for j in range(n):
if graph[i][j] == INF:
print("INF", end="\t")
else:
print(graph[i][j], end="\t")
print()
```
输出结果为:
```
0 5 8 9
INF 0 3 4
INF INF 0 1
INF INF INF 0
```