一款名为“孤勇者探险”的游戏,游戏中共有若干个小岛,每个岛上均有怪兽,闯关者打倒岛上的怪兽则可获得该岛对应的游戏积分(每个岛的积分根据难度可能不相同),编写程序求出最终闯关成功者(闯过所有小岛)共获得多少积分,并给出对应的闯关行进路线。

时间: 2024-03-26 08:37:21 浏览: 16
这个问题是一个典型的旅行商问题(TSP)的变种,可以使用动态规划算法来解决。 首先,我们需要定义状态和状态转移方程。设 $f(S, i)$ 表示已经访问过的岛屿集合为 $S$,当前所在岛屿为 $i$ 时,能够获得的最大积分。状态转移方程如下: $$f(S, i) = \max_{j \in S, j \neq i} \{f(S \setminus \{i\}, j) + score(i, j)\}$$ 其中,$S \setminus \{i\}$ 表示从集合 $S$ 中去除元素 $i$,$score(i, j)$ 表示从岛屿 $i$ 到岛屿 $j$ 所能获得的积分。 最终的答案就是 $f(\{1, 2, \ldots, n\}, 1)$,其中 $n$ 表示岛屿的数量,1 为起点。 接下来,我们可以使用记忆化搜索或者自底向上的动态规划方法求解。具体实现可以参考以下 Python 代码: ```python import sys def tsp(n, m, edges): # 初始化状态转移数组 f = [[-sys.maxsize] * n for _ in range(1 << n)] f[1][0] = 0 # 状态转移 for s in range(1 << n): for i in range(n): if s & (1 << i): for j in range(n): if j != i and s & (1 << j): f[s][i] = max(f[s][i], f[s ^ (1 << i)][j] + edges[j][i]) # 回溯路径 path = [0] s = (1 << n) - 1 i = 0 while len(path) < n: j = max(range(n), key=lambda k: f[s][k] + edges[k][i]) path.append(j) s ^= 1 << j i = j # 返回结果 return f[(1 << n) - 1][0], path # 示例输入 n, m = 4, 6 edges = [[0] * n for _ in range(n)] for _ in range(m): a, b, w = map(int, input().split()) edges[a - 1][b - 1] = w edges[b - 1][a - 1] = w # 求解旅行商问题 score, path = tsp(n, m, edges) # 输出结果 print("最大积分为:", score) print("闯关路线为:", " -> ".join(map(lambda x: str(x + 1), path))) ``` 其中,输入格式为: ``` 4 6 1 2 3 1 3 2 1 4 4 2 3 5 2 4 1 3 4 6 ``` 第一行是岛屿数量 $n$ 和边的数量 $m$,接下来 $m$ 行每行三个整数 $a,b,w$,表示从岛屿 $a$ 到岛屿 $b$ 所能获得的积分为 $w$。

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