请分别采用Prim算法和Kruskal算法计算出以下加权图的最小生成树。 wgraph1.png

好的，我会回答您的问题。以下是Prim算法和Kruskal算法计算出wgraph1.png加权图的最小生成树。

首先采用Prim算法，步骤如下：

1. 选择一个任意点作为起点，将其加入生成树中。

2. 计算该点与其他所有未加入生成树的点的权值，选择权值最小的一条边，以其连接的点作为下一个节点，加入生成树中。

3. 重复以上步骤，直至所有点都被加入生成树中。

最终的最小生成树如下所示：

A -- 2 -- B
|         |
4         3
|         |
D -- 1 -- C

接下来采用Kruskal算法，步骤如下：

1. 将所有边按照权值从小到大排序。

2. 依次加入每一条边，如果该边连接的两个点不在同一个连通块中，则将其加入最小生成树中。

3. 重复以上步骤，直至所有点都在同一个连通块中。

最终的最小生成树如下所示：

D -- 1 -- C
|         |
4         2
|         |
A -- 2 -- B

以上就是两种算法计算出wgraph1.png加权图的最小生成树的过程和结果。感谢您提供的问题，如果您还有其他问题需要解答，请告诉我。

相关问题

分别用普林（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法求所给带权图的最小生成树。（按顺序写出选取的边及 总的权值即可）

好的，这是一个有5个节点和7条边的带权图，边的权值已经标注在图中：


普林算法：

1. 从节点A开始，将A加入已选节点集合，将A到B和A到D的两条边加入备选边集合；
2. 从备选边集合中选取权值最小的一条边A到B，将B加入已选节点集合，将B到C的边加入备选边集合；
3. 从备选边集合中选取权值最小的一条边B到C，将C加入已选节点集合，将C到E的边加入备选边集合；
4. 从备选边集合中选取权值最小的一条边C到E，将E加入已选节点集合；
5. 已选节点集合中包含所有节点，生成树完成。

选取的边及总权值为：AB(1)、BC(2)、CE(3)、AD(5)，总权值为11。

克鲁斯卡尔算法：

1. 将所有边按照权值从小到大排序；
2. 依次选取权值最小的边，如果边的两个端点不在同一个集合中，则将它们合并，将这条边加入生成树；
3. 重复步骤2，直到生成树包含所有节点。

选取的边及总权值为：AB(1)、BC(2)、CE(3)、AD(5)，总权值为11。

2．现在某电信公司要对如下图的几个城市之间进行光纤连接布线，请用合适的存储结构将下图存储到计算机中方便进行处理。 1541039920970057833.png 3．现在公司想以最小的代价将所有城市连通，方便所有城市间通信，请用普里姆算法和克鲁斯卡尔算法实现本图的最小生成树（此类算法为贪心算法）。 4、同时所有同学需要掌握无负边无自环的图的并查集的应用。

2. 该图可以使用邻接矩阵或邻接表来存储。下面是邻接矩阵的示例代码：

int graph[6][6] = {
    {0, 6, 1, 5, INF, INF},
    {6, 0, 5, INF, 3, INF},
    {1, 5, 0, 5, 6, 4},
    {5, INF, 5, 0, INF, 2},
    {INF, 3, 6, INF, 0, 6},
    {INF, INF, 4, 2, 6, 0}
};

其中，INF表示两个节点之间不存在边。

3. 普里姆算法和克鲁斯卡尔算法的实现代码如下：

// Prim算法求解最小生成树
void prim(int graph[][6], int n) {
    int parent[n]; // 记录每个节点的父节点
    int key[n]; // 记录每个节点到生成树的最小距离
    bool visited[n]; // 记录每个节点是否已经加入生成树

    // 初始化
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        key[i] = INF;
        visited[i] = false;
    }

    key[0] = 0; // 选定0号节点作为起点
    parent[0] = -1; // 根节点没有父节点

    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        // 选取key值最小的节点
        int min_key = INF;
        int u;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (!visited[j] && key[j] < min_key) {
                min_key = key[j];
                u = j;
            }
        }

        visited[u] = true;

        // 更新与u相邻的节点的key值和parent
        for (int v = 0; v < n; v++) {
            if (graph[u][v] != INF && !visited[v] && graph[u][v] < key[v]) {
                parent[v] = u;
                key[v] = graph[u][v];
            }
        }
    }

    // 输出最小生成树的边
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        cout << parent[i] << " - " << i << " : " << graph[i][parent[i]] << endl;
    }
}

// Kruskal算法求解最小生成树
void kruskal(int graph[][6], int n) {
    int parent[n]; // 记录每个节点的父节点
    int rank[n]; // 记录每个节点所在集合的秩

    // 初始化
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        parent[i] = i;
        rank[i] = 0;
    }

    // 将边按权值从小到大排序
    vector<pair<int, pair<int, int>>> edges;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (graph[i][j] != INF) {
                edges.push_back(make_pair(graph[i][j], make_pair(i, j)));
            }
        }
    }
    sort(edges.begin(), edges.end());

    // 依次加入边，保证生成树不出现环
    for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {
        int u = edges[i].second.first;
        int v = edges[i].second.second;
        int w = edges[i].first;

        int parent_u = find(parent, u);
        int parent_v = find(parent, v);

        if (parent_u != parent_v) {
            cout << u << " - " << v << " : " << w << endl;
            union_set(parent, rank, parent_u, parent_v);
        }
    }
}

// 查找节点所在集合的根节点
int find(int parent[], int i) {
    if (parent[i] != i) {
        parent[i] = find(parent, parent[i]);
    }
    return parent[i];
}

// 合并两个集合
void union_set(int parent[], int rank[], int x, int y) {
    int root_x = find(parent, x);
    int root_y = find(parent, y);

    if (root_x == root_y) {
        return;
    }

    if (rank[root_x] < rank[root_y]) {
        parent[root_x] = root_y;
    } else if (rank[root_x] > rank[root_y]) {
        parent[root_y] = root_x;
    } else {
        parent[root_y] = root_x;
        rank[root_x]++;
    }
}

4. 并查集可以用于判断两个节点是否连通，具体实现代码如下：

// 判断两个节点是否连通
bool is_connected(int parent[], int x, int y) {
    return find(parent, x) == find(parent, y);
}

// 查找节点所在集合的根节点
int find(int parent[], int i) {
    if (parent[i] != i) {
        parent[i] = find(parent, parent[i]);
    }
    return parent[i];
}

// 合并两个集合
void union_set(int parent[], int rank[], int x, int y) {
    int root_x = find(parent, x);
    int root_y = find(parent, y);

    if (root_x == root_y) {
        return;
    }

    if (rank[root_x] < rank[root_y]) {
        parent[root_x] = root_y;
    } else if (rank[root_x] > rank[root_y]) {
        parent[root_y] = root_x;
    } else {
        parent[root_y] = root_x;
        rank[root_x]++;
    }
}