请分别采用Prim算法和Kruskal算法计算出以下加权图的最小生成树。 wgraph1.png

好的，我会回答您的问题。以下是Prim算法和Kruskal算法计算出wgraph1.png加权图的最小生成树。

首先采用Prim算法，步骤如下：

1. 选择一个任意点作为起点，将其加入生成树中。

2. 计算该点与其他所有未加入生成树的点的权值，选择权值最小的一条边，以其连接的点作为下一个节点，加入生成树中。

3. 重复以上步骤，直至所有点都被加入生成树中。

最终的最小生成树如下所示：

A -- 2 -- B
|         |
4         3
|         |
D -- 1 -- C

接下来采用Kruskal算法，步骤如下：

1. 将所有边按照权值从小到大排序。

2. 依次加入每一条边，如果该边连接的两个点不在同一个连通块中，则将其加入最小生成树中。

3. 重复以上步骤，直至所有点都在同一个连通块中。

最终的最小生成树如下所示：

D -- 1 -- C
|         |
4         2
|         |
A -- 2 -- B

以上就是两种算法计算出wgraph1.png加权图的最小生成树的过程和结果。感谢您提供的问题，如果您还有其他问题需要解答，请告诉我。

相关问题

c++分别用Prim算法和Kruskal算法编程实现一下连通无向图的最小生成树。

好的，下面分别给出使用 Prim 算法和 Kruskal 算法实现连通无向图的最小生成树的 C++ 代码实现。

首先，我们需要定义一个边的结构体，用于存储边的起点、终点和权重：

struct Edge {
    int src, dest, weight;
};

接下来，我们分别实现 Prim 算法和 Kruskal 算法。

使用 Prim 算法实现最小生成树：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std;

// 定义边
struct Edge {
    int src, dest, weight;
};

// 定义比较函数，用于优先队列
struct Compare {
    bool operator()(Edge const& e1, Edge const& e2) {
        return e1.weight > e2.weight;
    }
};

// 定义 Prim 算法函数
void primMST(vector<vector<int>>& graph, int n) {
    vector<int> key(n, INT_MAX);
    vector<bool> mstSet(n, false);
    priority_queue<Edge, vector<Edge>, Compare> pq;

    key[0] = 0;
    pq.push({0, 0, 0});

    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().dest;
        pq.pop();

        if (mstSet[u]) continue;

        mstSet[u] = true;
        for (int v = 0; v < n; v++) {
            if (graph[u][v] && !mstSet[v] && graph[u][v] < key[v]) {
                key[v] = graph[u][v];
                pq.push({u, v, key[v]});
            }
        }
    }

    int sum = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        sum += key[i];
    }

    cout << "Prim算法得到的最小生成树权值和为 " << sum << endl;
}

// 测试函数
int main() {
    int n = 5;
    vector<vector<int>> graph = {
        {0, 2, 0, 6, 0},
        {2, 0, 3, 8, 5},
        {0, 3, 0, 0, 7},
        {6, 8, 0, 0, 9},
        {0, 5, 7, 9, 0}
    };

    primMST(graph, n);
    return 0;
}

使用 Kruskal 算法实现最小生成树：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

// 定义边
struct Edge {
    int src, dest, weight;
};

// 定义比较函数，用于排序
bool compare(Edge const& e1, Edge const& e2) {
    return e1.weight < e2.weight;
}

// 定义 Kruskal 算法函数
void kruskalMST(vector<Edge>& edges, int n) {
    vector<Edge> result(n - 1);
    sort(edges.begin(), edges.end(), compare);
    vector<int> parent(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        parent[i] = i;
    }

    int e = 0, i = 0;
    while (e < n - 1) {
        Edge next_edge = edges[i++];
        int x = parent[next_edge.src];
        int y = parent[next_edge.dest];
        if (x != y) {
            result[e++] = next_edge;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (parent[j] == y) {
                    parent[j] = x;
                }
            }
        }
    }

    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        sum += result[i].weight;
    }

    cout << "Kruskal算法得到的最小生成树权值和为 " << sum << endl;
}

// 测试函数
int main() {
    int n = 5;
    vector<Edge> edges = {
        {0, 1, 2},
        {0, 3, 6},
        {1, 2, 3},
        {1, 3, 8},
        {1, 4, 5},
        {2, 4, 7},
        {3, 4, 9}
    };

    kruskalMST(edges, n);
    return 0;
}

以上代码中，我们分别实现了 Prim 算法和 Kruskal 算法。在 Prim 算法中，我们使用了一个优先队列来维护当前最小的边，同时使用了一个 `key` 数组来记录每个节点到当前生成树的最小边权值。在 Kruskal 算法中，我们使用了一个并查集来维护当前生成树。

在测试函数中，我们定义了一个无向图，然后分别调用了 Prim 算法和 Kruskal 算法来计算最小生成树的权值和，最终输出结果。

希望这个代码能够帮助到您！

C语言实现 分别用Prim算法和Kruskal算法编程实现一下连通无向图的最小生成树。

好的，我可以为您介绍一下Prim算法和Kruskal算法，并提供C语言的实现代码。

首先，Prim算法是一种贪心算法，它从一个源节点开始，逐步扩大生成树的规模，直到包含图中所有节点。在每一步中，Prim算法选择当前生成树外与生成树内节点距离最短的边，将其加入生成树中。这个过程一直重复，直到生成树包含了所有节点。

其次，Kruskal算法也是一种贪心算法，它将所有边按照权值从小到大排序，然后依次将边加入生成树中，如果加入这条边不会形成环，就将其加入生成树中。这个过程一直重复，直到生成树包含了所有节点。

下面是Prim算法和Kruskal算法的C语言实现代码：

Prim算法实现代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

#define INF 999999

int n; // 节点数
int graph[100][100]; // 图的邻接矩阵
int dist[100]; // 到生成树的最短距离
bool visited[100]; // 是否已访问
int parent[100]; // 最小生成树的父节点

int prim()
{
    // 初始化
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dist[i] = INF;
        visited[i] = false;
    }
    dist[1] = 0;
    parent[1] = -1;

    // 重复 n-1 次
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        // 找到到生成树距离最小的节点 u
        int u = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (!visited[j] && (u == -1 || dist[j] < dist[u])) {
                u = j;
            }
        }
        visited[u] = true;

        // 更新到生成树的距离和父节点
        for (int v = 1; v <= n; v++) {
            if (!visited[v] && graph[u][v] < dist[v]) {
                dist[v] = graph[u][v];
                parent[v] = u;
            }
        }
    }

    // 计算最小生成树的权值和
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (parent[i] != -1) {
            sum += graph[i][parent[i]];
        }
    }
    return sum;
}

int main()
{
    // 输入图的邻接矩阵和节点数
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            scanf("%d", &graph[i][j]);
        }
    }

    int minWeight = prim();
    printf("最小生成树的权值和为 %d\n", minWeight);

    return 0;
}

Kruskal算法实现代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX 100

int n; // 节点数
int parent[MAX]; // 并查集数组
int graph[MAX][MAX]; // 图的邻接矩阵

// 并查集查找
int find(int x)
{
    if (parent[x] == x) {
        return x;
    }
    return parent[x] = find(parent[x]);
}

// 并查集合并
void merge(int x, int y)
{
    int px = find(x);
    int py = find(y);
    if (px != py) {
        parent[px] = py;
    }
}

// Kruskal算法
int kruskal()
{
    // 初始化并查集
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        parent[i] = i;
    }

    // 将所有边按照权值从小到大排序
    int edges[MAX*MAX][3];
    int count = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = i+1; j <= n; j++) {
            if (graph[i][j] != 0) {
                edges[count][0] = i;
                edges[count][1] = j;
                edges[count][2] = graph[i][j];
                count++;
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < count-1; i++) {
        for (int j = i+1; j < count; j++) {
            if (edges[i][2] > edges[j][2]) {
                int temp[3];
                temp[0] = edges[i][0];
                temp[1] = edges[i][1];
                temp[2] = edges[i][2];
                edges[i][0] = edges[j][0];
                edges[i][1] = edges[j][1];
                edges[i][2] = edges[j][2];
                edges[j][0] = temp[0];
                edges[j][1] = temp[1];
                edges[j][2] = temp[2];
            }
        }
    }

    // 依次加入边，直到生成树包含所有节点
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        int u = edges[i][0];
        int v = edges[i][1];
        if (find(u) != find(v)) {
            merge(u, v);
            sum += edges[i][2];
        }
    }
    return sum;
}

int main()
{
    // 输入图的邻接矩阵和节点数
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            scanf("%d", &graph[i][j]);
        }
    }

    int minWeight = kruskal();
    printf("最小生成树的权值和为 %d\n", minWeight);

    return 0;
}

以上是Prim算法和Kruskal算法的C语言实现代码，希望能够帮到您。