0-1背包问题是很经典的算法问题:给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,价值是vi,背包最大容量是C。应该如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?请用回溯法解决该问题 样列1: 输入: 物品数:3 背包成重量:25 每个物品重量:[20,15,10] 每个物品价值:[25,30,20] 输出: 最大价值:50 此时包中装了第2、3件物品 样列2: 输入: 物品数:5 背包成重量:10 每个物品重量:[2,2,6,5,4] 每个物品价值:[6,3,5,4,6] 输出: 最大价值:15 此时包中装了第1、2、5件物品
时间: 2024-03-17 15:45:10 浏览: 44
好的,我明白了你的问题。以下是利用回溯法解决0-1背包问题的代码实现(Python):
```python
def backtrack_01bag(n, c, w, v):
# n: 物品数量
# c: 背包容量
# w: 每个物品的重量
# v: 每个物品的价值
# 返回最大价值和所选的物品
# 初始化最大价值为0
max_value = 0
# 初始化最大价值对应的物品列表为空
max_items = []
def backtrack(i, cur_weight, cur_value, items):
nonlocal max_value, max_items
# 如果已经遍历完所有物品,或者当前已经超出了背包容量,结束递归
if i == n or cur_weight >= c:
# 如果当前总价值比最大价值大,更新最大价值和物品列表
if cur_value > max_value:
max_value = cur_value
max_items = items[:]
return
# 不选第i个物品
backtrack(i+1, cur_weight, cur_value, items)
# 如果选第i个物品不超过背包容量,继续递归
if cur_weight + w[i] <= c:
items.append(i)
backtrack(i+1, cur_weight+w[i], cur_value+v[i], items)
items.pop()
# 从第一个物品开始递归
backtrack(0, 0, 0, [])
return max_value, max_items
```
你可以直接调用该函数,传入对应的参数即可求解0-1背包问题。例如:
```python
n = 3
c = 25
w = [20, 15, 10]
v = [25, 30, 20]
max_value, max_items = backtrack_01bag(n, c, w, v)
print("最大价值:", max_value)
print("所选物品:", max_items)
```
输出结果为:
```
最大价值: 50
所选物品: [1, 2]
```
表示最大价值为50,所选物品为第2、3个物品(下标从0开始)。同理,你可以使用其他样例进行验证。
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