输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数
时间: 2023-05-08 11:01:39 浏览: 59
最大公约数指的是两个数中能够同时被整除的最大的正整数,最小公倍数则是指两个数的公共倍数中最小的那个正整数。要求出两个正整数m和n的最大公约数和最小公倍数,可以通过辗转相除法来实现。
首先,将两个数m和n中较大的那个数除以较小的那个数,得到余数r。然后将除数n作为新的被除数,余数r作为新的除数,再进行相同的操作。不断重复这个过程,直到余数r为0,此时的除数n就是最大公约数。
最小公倍数可以通过最大公约数和两个数之积的关系求得。两个数的积等于最大公约数和最小公倍数的乘积,因此最小公倍数等于两个数的积除以它们的最大公约数。
举个例子,假设m为60,n为48。将60除以48得到余数12,将48作为新的被除数,12作为新的除数,48除以12得到余数0,此时的除数48就是60和48的最大公约数。最小公倍数等于60和48的积除以它们的最大公约数,即60*48/48=60。
综上所述,求两个正整数的最大公约数和最小公倍数可以使用辗转相除法,其中最小公倍数等于两个数的积除以它们的最大公约数。
相关问题
C语言输入两个正整数M和N求其最大公约数和最小公倍数
以下是C语言实现输入两个正整数M和N求其最大公约数和最小公倍数的代码和解释:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int m, n, max, min, b, c;
printf("请输入两个整数:\n");
scanf("%d%d", &m, &n);
c = m % n;
b = m * n;
while (c != 0) {
m = n;
n = c;
c = m % n;
}
max = n;
min = b / max;
printf("\n最大公约数为:%d\n最小公倍数为:%d\n", max, min);
return 0;
}
```
解释:
1. 首先,我们需要定义四个变量:m、n、max和min。其中,m和n是输入的两个正整数,max和min是最大公约数和最小公倍数。
2. 然后,我们需要使用printf函数输出提示信息,让用户输入两个整数。
3. 接着,我们使用scanf函数读取用户输入的两个整数,并将它们分别存储在m和n中。
4. 我们使用辗转相除法求最大公约数。具体来说,我们先计算m除以n的余数c,如果c等于0,则n即为最大公约数;否则,我们将m赋值为n,n赋值为c,再次计算m除以n的余数c,直到c等于0为止。
5. 最后,我们计算最小公倍数。根据最小公倍数的定义,它等于两数之积除以最大公约数。因此,我们将m和n的积存储在变量b中,然后将b除以最大公约数,得到最小公倍数。
6. 最后,我们使用printf函数输出最大公约数和最小公倍数。
输入两个正整数m和n求其最大公约数和最小公倍数
最大公约数可以使用辗转相除法来求解,具体步骤如下:
1. 比较m和n的大小,将较小的数赋值给a,较大的数赋值给b。
2. 计算a和b的余数c,如果c等于0,则b就是最大公约数;否则,将b赋值给a,将c赋值给b,继续执行第2步,直到c等于0为止。
最小公倍数可以通过最大公约数来求解,公式为:
最小公倍数 = m * n / 最大公约数
下面是Python代码实现:
```python
m = int(input("请输入第一个数:"))
n = int(input("请输入第二个数:"))
# 计算最大公约数
a = min(m, n)
b = max(m, n)
while a != 0:
c = b % a
b = a
a = c
gcd = b
# 计算最小公倍数
lcm = m * n // gcd
print("最大公约数为:", gcd)
print("最小公倍数为:", lcm)
```