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时间: 2024-03-02 21:52:59 浏览: 91

计算几何代码库（geometry computation）

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### 计算几何代码库详解 #### 一、导引计算几何是计算机科学中的一个重要分支，主要研究解决几何问题的算法。它广泛应用于计算机图形学、机器人学、地理信息系统等多个领域。本文将详细介绍一个计算几何代码库的核心功能，包括常量定义、基本数据结构、精度控制以及三个主要部分：点的基本运算、线段及直线的基本运算、多边形常用算法模块。 #### 二、常量定义和包含文件 1. **常量定义**： - `INF`：代表无穷大，通常用于表示边界条件或默认值。 - `EP`：表示计算过程中的小误差阈值，用于比较浮点数。 - `MAXV`：最大顶点数量。 - `PI`：圆周率π的近似值。 2. **包含文件**： - `<cmath>`：数学函数库，提供了平方根、绝对值等数学函数。 #### 三、基本数据结构 1. **POINT** 结构体： - `x` 和 `y`：表示点的坐标。 - 构造函数：可以传入初始坐标值。 2. **LINESEG** 结构体： - `s` 和 `e`：表示线段的起点和终点。 - 构造函数：接受两个 `POINT` 类型参数初始化线段。 3. **LINE** 结构体： - `a`, `b`, `c`：表示直线的一般形式方程 `a*x + b*y + c = 0`。 - 构造函数：接受直线系数初始化直线。 #### 四、精度控制为了处理浮点数运算带来的误差，需要定义一个 `dblcmp` 函数来比较两个浮点数是否相等： ```cpp int dblcmp(double d) { if (fabs(d) < EP) return 0; return (d > 0) ? 1 : -1; } ``` #### 五、点的基本运算 1. **平面上两点之间距离**： - 使用欧几里得距离公式计算两点间的距离。 2. **判断两点是否重合**： - 比较两点的 x 坐标和 y 坐标的差值是否小于预设的误差阈值 `EP`。 3. **矢量叉乘**： - 通过计算叉乘结果来判断三点的相对位置（顺时针、逆时针或共线）。 4. **矢量点乘**： - 用于判断两矢量之间的夹角类型（锐角、直角或钝角）。 5. **判断点是否在线段上**： - 需要同时满足以下条件： - 点位于线段所在的直线上。 - 点的坐标值在端点坐标值范围内。 6. **求一点绕某点旋转后的坐标**： - 使用旋转变换公式进行计算。 7. **求矢量夹角**： - 可以通过点积和叉积的结果结合三角函数来计算。 #### 六、线段及直线的基本运算 1. **点与线段的关系**： - 判断点是否位于线段的延长线上或线段上。 2. **求点到线段所在直线垂线的垂足**： - 使用点到直线的垂线公式计算。 3. **点到线段的最近点**： - 需要考虑三种情况：点位于线段内部、外部靠近起点、外部靠近终点。 4. **点到线段所在直线的距离**： - 使用点到直线的距离公式。 5. **点到折线集的最近距离**： - 对于每个线段，分别计算点到线段的距离，取最小值。 6. **判断圆是否在多边形内**： - 需要检查圆心到多边形各边的最近距离是否小于半径。 7. **求矢量夹角余弦**： - 通过点积计算。 8. **求线段之间的夹角**： - 计算两线段的单位向量，然后求其点积。 9. **判断线段是否相交**： - 通过叉积判断。 10. **判断线段是否相交但不交在端点处**： - 需要排除端点相交的情况。 11. **求点关于某直线的对称点**： - 根据对称点的性质计算。 12. **判断两条直线是否相交及求直线交点**： - 利用直线方程求解。 13. **判断线段是否相交，如果相交返回交点**： - 通过计算线段交点并验证该点是否在线段上。 #### 七、多边形常用算法模块 1. **判断多边形是否简单多边形**： - 需要确保任意两条边不相交（除了相邻边）。 2. **检查多边形顶点的凸凹性**： - 通过计算顶点附近的向量叉积来判断。 3. **判断多边形是否凸多边形**： - 所有多边形的顶点必须具有相同的凸凹性。 4. **求多边形面积**： - 可以通过将多边形分割成多个三角形来计算。 5. **判断多边形顶点的排列方向**： - 通过计算所有顶点的叉积和判断正负号来确定。 6. **射线法判断点是否在多边形内**： - 发射一条水平射线，统计与多边形边相交的次数。 7. **判断点是否在凸多边形内**： - 判断点是否位于每条边所对应的半平面内。 8. **寻找点集的 Graham 算法**： - 用于寻找凸包的极点。 9. **寻找点集凸包的卷包裹法**： - 另一种用于寻找凸包的方法。 10. **凸包 MelkMan 算法的实现**： - 专门针对动态凸包问题的高效算法。 11. **凸多边形的直径**： - 表示凸多边形中最远两点间的距离。 12. **求凸多边形的重心**： - 可以通过将多边形分割成多个三角形来计算每个三角形的重心，再加权平均得到整个多边形的重心。以上内容概括了计算几何代码库的主要功能及其应用场景，对于理解和实现各种计算几何算法非常有帮助。

如果你在MATLAB中计算的结果是`inf`，那么说明分母为0，产生了除以0的错误。这通常是由于输入的图像中存在全黑或全白的像素，导致计算标准差时分母为0。为了避免这种情况发生，可以在计算标准差时加上一个很小的数，例如： ```matlab std_x = std2(x) + eps; std_y = std2(y) + eps; ``` 其中，`eps`是MATLAB中表示机器最小正数的常数，通常取值为`2.2204e-16`，可以保证计算结果不会为0。如果仍然出现除以0的错误，可以检查是否有其他问题，例如输入的图像是否正确等。

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def fun(coins, money): # 计算过程 dp = [float('inf')] * (money + 1) dp[0] = 0 for i in range(1, money + 1): for coin in coins: if i >= coin: dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1) return dp[money] 解释这段代码

解释这段代码int idCmpDes(const void *x,const void *y){//快排学号判断递减 struct inf *p1=(inf *)x; struct inf *p2=(inf *)y; int lx=strlen(p1->id),ly=strlen(p2->id); if(lx>ly) return -1; else if(lx<ly) return 1; else{ for(int i=0;i<lx;i++)

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cost[i][j] = float('inf')这句代码是什么意思

这段代码中 p(i) = vpv(i) * ipv(i) / dc(i);这行代码出现报错，报错内容为索引超出数组维度。索引值 2 超出数组 'vpv' 的有效范围 [1-1]。请修改并给我一段正确的代码

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