给定面值分别为2，5，7的硬币，每种硬币有无限个，给定一个n，求组成n最少需要的硬币的数量，若无法组成则返回-1.

这道题目可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个数组dp，其中dp[i]表示组成i最少需要的硬币数量。初始时，dp[0]=0，因为组成0不需要任何硬币。

接下来，我们考虑如何更新dp数组。对于每个i，我们可以枚举使用哪种硬币，然后更新dp[i]。具体地，我们可以枚举使用面值为2的硬币，此时需要的硬币数量为dp[i-2]+1；枚举使用面值为5的硬币，此时需要的硬币数量为dp[i-5]+1；枚举使用面值为7的硬币，此时需要的硬币数量为dp[i-7]+1。最终，dp[i]的值就是上述三种情况中的最小值。

最后，如果dp[n]的值为无穷大，则说明无法组成n，返回-1；否则，返回dp[n]的值即可。

下面是Python代码实现：

def coinChange(n: int) -> int:
dp = [float('inf')] * (n + 1)
dp[0] = 0
for i in range(1, n + 1):
if i >= 2:
dp[i] = min(dp[i], dp[i - 2] + 1)
if i >= 5:
dp[i] = min(dp[i], dp[i - 5] + 1)
if i >= 7:
dp[i] = min(dp[i], dp[i - 7] + 1)
return dp[n] if dp[n] != float('inf') else -1

相关问题

有1分，2分，5分，10分四种硬币，每种硬币数量无限，给定n分钱(n<100000)，有多少中组合可以组成n分钱？

这是一个比较经典的动态规划问题，可以使用动态规划算法来解决。

首先，我们定义一个一维数组 dp，其中 dp[i] 表示组成 i 分钱所需的硬币组合数。因为每种硬币数量无限，所以在计算 dp[i] 时，我们需要考虑使用当前硬币和不使用当前硬币两种情况。

对于第一种情况，即使用当前硬币，那么组成 i 分钱的组合数就等于组成 i-coin 分钱的组合数加上当前硬币的一种组合数，其中 coin 表示当前硬币的面值。

对于第二种情况，即不使用当前硬币，那么组成 i 分钱的组合数就等于组成 i 分钱的组合数。

因此，我们可以得到状态转移方程：

dp[i] = dp[i] + dp[i-coin]

其中，coin 可以取 1 分、2 分、5 分、10 分这四种硬币。

最终，dp[n] 就是组成 n 分钱的组合数。

以下是 Python 代码实现：

def coinChange(n):
    coins = [1, 2, 5, 10]
    dp = [0] * (n+1)
    dp[0] = 1
    for coin in coins:
        for i in range(coin, n+1):
            dp[i] += dp[i-coin]
    return dp[n]

这个算法的时间复杂度是 O(n)，可以在较短的时间内得到结果。

设有6 种不同面值的硬币，各硬币的面值分别为5 分，1 角，2 角，5 角，1 元，2元。现要用这些面值的硬币来购物。在购物中希望使用最少个数硬币。例如，1 次购物需要付款0.55 元，如果没有5 角的硬币，只好用2x2角+1x1角+1x5分 共4 枚硬币来付款。 对于给定的各种面值的硬币个数和付款金额，计算使用硬币个数最少的交易方案。 输入格式: 输入数据有若干组，第一行给出一个整数n表示输入数据的组数。 以下n行每一行有6 个整数和1个有2 位小数的实数。分别表示可以使用的各种面值的硬币个数和付款金额。 输出格式: 输出每组数据的最少硬币个数。如果不可能完成交易，则输出“impossible”。 python实现

可以使用动态规划来解决这个问题。

具体的，设dp[i]表示付款金额为i时所需硬币的最小数量，则有状态转移方程：

dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1)

其中coins[j]表示第j种硬币的面值，dp[i - coins[j]]表示付款金额为i - coins[j]时所需硬币的最小数量。

最终的答案即为dp[payment]，其中payment为需要付款的金额。

需要注意的是，如果存在无法完成交易的情况，即付款金额无法被硬币的面值凑出来，此时dp[payment]为无穷大，输出"impossible"。

具体实现见下：

n = int(input())  # 输入数据组数

for _ in range(n):
    coins = list(map(int, input().split()))  # 各种硬币的数量
    payment = int(input() * 100)  # 需要付款的金额，单位为分
    
    # 初始化dp数组，全部设为无穷大
    dp = [float('inf')] * (payment + 1)
    dp[0] = 0
    
    # 动态规划求解最小硬币数
    for i in range(payment + 1):
        for j in range(6):
            if coins[j] > 0 and i >= j + 1:
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - j - 1] + 1)
                
    # 输出结果
    if dp[payment] == float('inf'):
        print("impossible")
    else:
        print(dp[payment])

注意在输入需要付款的金额时，需要将其转换为整数，并将单位由元转换为分。同时需要注意数组下标的计算，硬币面值为j + 1，而不是j。