jacobi迭代法c语言代码

下面是 Jacobi 迭代法的 C 语言代码，用于求解线性方程组 Ax = b，其中 A 是系数矩阵，b 是常数向量，x 是未知向量：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 3

void jacobi(double a[][N], double b[], double x[], double eps, int nmax)
{
    int i, j, k;
    double sum;
    double xnew[N];

    for (k = 0; k < nmax; k++) {
        for (i = 0; i < N; i++) {
            sum = b[i];
            for (j = 0; j < N; j++) {
                if (j != i) {
                    sum -= a[i][j] * x[j];
                }
            }
            xnew[i] = sum / a[i][i];
        }
        // 判断误差是否小于阈值，如果小于则退出迭代
        if (sqrt((x[0] - xnew[0]) * (x[0] - xnew[0]) +
                 (x[1] - xnew[1]) * (x[1] - xnew[1]) +
                 (x[2] - xnew[2]) * (x[2] - xnew[2])) < eps) {
            break;
        }
        // 更新 x 向量
        for (i = 0; i < N; i++) {
            x[i] = xnew[i];
        }
    }
}

int main()
{
    double a[N][N] = {{10, -1, 2}, {-1, 11, -1}, {2, -1, 10}};
    double b[N] = {6, 25, -11};
    double x[N] = {0};
    double eps = 1e-6;
    int nmax = 1000;
    int i;

    jacobi(a, b, x, eps, nmax);

    printf("Solution:\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        printf("x[%d] = %lf\n", i, x[i]);
    }

    return 0;
}

在这个代码中，`jacobi` 函数使用 Jacobi 迭代法求解线性方程组。`a` 是系数矩阵，`b` 是常数向量，`x` 是未知向量，`eps` 是误差阈值，`nmax` 是最大迭代次数。迭代过程中，如果误差小于 `eps` 或者达到了最大迭代次数，则停止迭代。

在 `main` 函数中，我们定义了一个 3x3 的系数矩阵 `a` 和一个 3 维的常数向量 `b`，并将 `x` 向量初始化为 0。然后调用 `jacobi` 函数求解线性方程组，并输出结果。