jacobi迭代法c语言代码飞花舞者

时间: 2023-08-12 10:07:56 浏览: 20
下面是使用 Jacobi 迭代法求解线性方程组的 C 语言代码: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define MAX_ITER 1000 #define TOL 1e-6 int main() { int n; printf("Enter the size of the matrix: "); scanf("%d", &n); double **A = (double **) malloc(n * sizeof(double *)); for (int i = 0; i < n; i++) { A[i] = (double *) malloc(n * sizeof(double)); } double *b = (double *) malloc(n * sizeof(double)); double *x = (double *) malloc(n * sizeof(double)); double *x_new = (double *) malloc(n * sizeof(double)); printf("Enter the matrix coefficients:\n"); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { scanf("%lf", &A[i][j]); } } printf("Enter the right-hand side vector:\n"); for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%lf", &b[i]); } int iter = 0; double error = 1; while (iter < MAX_ITER && error > TOL) { for (int i = 0; i < n; i++) { x_new[i] = b[i]; for (int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) { x_new[i] -= A[i][j] * x[j]; } } x_new[i] /= A[i][i]; } error = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { error += fabs(x_new[i] - x[i]); x[i] = x_new[i]; } iter++; } if (iter < MAX_ITER) { printf("Solution:\n"); for (int i = 0; i < n; i++) { printf("x[%d] = %lf\n", i, x[i]); } } else { printf("Maximum number of iterations exceeded.\n"); } free(x_new); free(x); free(b); for (int i = 0; i < n; i++) { free(A[i]); } free(A); return 0; } ``` 希望能够帮到你!

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以下是Jacobi迭代法的C语言代码示例: c #include <stdio.h> #include <math.h> #define N 3 // 矩阵维数 #define maxIter 100 // 最大迭代次数 #define tol 1e-6 // 精度要求 int main() { double A[N][N] = {{4,-1,1},{2,5,2},{1,2,4}}; // 系数矩阵 double b[N] = {12,18,22}; // 右端项 double x[N] = {0}; // 初始解向量 double xNew[N] = {0}; // 新解向量 double err; // 两个解向量之差的二范数 int iter = 0; // 迭代次数计数器 while(iter < maxIter) { for(int i=0; i<N; i++) // 遍历每一个未知量 { double sum = 0; for(int j=0; j<N; j++) // 遍历当前未知量对应的方程的系数 { if(i != j) { sum += A[i][j] * x[j]; } } xNew[i] = (b[i] - sum) / A[i][i]; } err = 0; for(int i=0; i<N; i++) { err += pow(xNew[i] - x[i], 2); x[i] = xNew[i]; } err = sqrt(err); if(err < tol) { printf("Jacobi迭代法成功,迭代次数:%d\n", iter); for(int i=0; i<N; i++) { printf("x%d=%f\n", i+1, x[i]); } return 0; } iter++; } printf("Jacobi迭代法失败,达到最大迭代次数%d仍未满足精度要求%f\n", maxIter, tol); return 1; } 在这个示例代码中,我们使用了一个N阶方阵A和一个长度为N的列向量b来表示线性方程组。在主函数中,我们定义了一个初始解向量x和一个新解向量xNew,并且使用一个while循环进行迭代计算。在每一次迭代中,我们先遍历每个未知量对应的方程的系数,根据Jacobi迭代法的公式进行计算,并更新新的解向量。然后计算两个解向量之差的二范数作为误差,如果误差小于精度要求,则迭代结束,输出解向量和迭代次数;否则继续迭代。如果达到最大迭代次数仍未满足精度要求,则认为Jacobi迭代法失败。
Jacobi迭代法的收敛性很大程度上取决于系数矩阵的特征值分布。如果系数矩阵的特征值都在单位圆内,那么Jacobi迭代法是收敛的。 下面是验证Jacobi迭代法是否收敛的Python代码: python import numpy as np def jacobi(A, b, x0, tol=1e-10, max_iter=1000): n = len(A) x = x0.copy() for i in range(max_iter): x_new = np.zeros(n) for j in range(n): x_new[j] = (b[j] - np.dot(A[j], x) + A[j,j]*x[j]) / A[j,j] if np.linalg.norm(x_new - x) < tol: return x_new x = x_new raise ValueError("Jacobi method did not converge") def is_convergent(A): D = np.diag(np.abs(A.diagonal())) # diagonal matrix of A L = np.tril(A, k=-1) # lower triangular part of A U = np.triu(A, k=1) # upper triangular part of A M = np.linalg.inv(D) @ (L + U) # Jacobi iteration matrix eigvals = np.linalg.eigvals(M) if np.all(np.abs(eigvals) < 1): print("Jacobi method is convergent") return True else: print("Jacobi method is not convergent") return False # test the functions on a random matrix A = np.random.randn(5,5) A = A @ A.T # make A symmetric positive definite b = np.random.randn(5) x0 = np.zeros(5) is_convergent(A) 这段代码实现了一个Jacobi迭代法求解线性方程组的函数jacobi,以及一个判断Jacobi迭代法是否收敛的函数is_convergent。在is_convergent函数中,我们首先将系数矩阵A分解为对角矩阵D和非对角矩阵L+U的和,然后计算Jacobi迭代法的迭代矩阵M=D^-1(L+U),最后判断M的所有特征值的绝对值是否都小于1即可。如果都小于1,则Jacobi迭代法是收敛的。
下面是使用Jacobi迭代算法解六元线性方程组的C语言代码,该算法需要提供初始解、系数矩阵和右端向量。 c #include <stdio.h> #include <math.h> #define N 6 // 方程组的元数 #define MAX_ITER 1000 // 最大迭代次数 #define EPS 1e-5 // 迭代精度 void jacobi(double A[N][N], double b[N], double x[N]) { int i, j, k; double sum; double x_new[N]; // 存储新的解 for (k = 0; k < MAX_ITER; k++) { // Jacobi迭代 for (i = 0; i < N; i++) { sum = 0.0; for (j = 0; j < N; j++) { if (i != j) { sum += A[i][j] * x[j]; } } x_new[i] = (b[i] - sum) / A[i][i]; } // 判断是否达到迭代精度 sum = 0.0; for (i = 0; i < N; i++) { sum += pow(x_new[i] - x[i], 2.0); } if (sqrt(sum) < EPS) { break; } // 更新解 for (i = 0; i < N; i++) { x[i] = x_new[i]; } } } int main() { double A[N][N] = { {5.0, -2.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0}, {-2.0, 5.0, -2.0, 0.0, 0.0, 0.0}, {0.0, -2.0, 5.0, -2.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 0.0, -2.0, 5.0, -2.0, 0.0}, {0.0, 0.0, 0.0, -2.0, 5.0, -2.0}, {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -2.0, 3.0}}; double b[N] = {1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0}; double x[N] = {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0}; int i; jacobi(A, b, x); printf("Solution:\n"); for (i = 0; i < N; i++) { printf("x[%d] = %f\n", i, x[i]); } return 0; } 在代码中,我们定义了一个jacobi函数来实现Jacobi迭代,其中A是系数矩阵,b是右端向量,x是初始解。在函数中,我们通过循环实现迭代过程,其中每次迭代都根据当前解计算新的解。在每次迭代结束后,我们判断是否达到了迭代精度,如果达到了,则直接退出迭代并输出结果。 在主函数中,我们定义了一个六元线性方程组的系数矩阵A和右端向量b,以及一个初始解x。然后,我们调用jacobi函数来求解方程组,并输出结果。

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