jacobi迭代法matlab代码

时间: 2023-09-04 16:08:20 浏览: 46
以下是Jacobi迭代法的MATLAB代码: ```matlab function [x, error, iter] = jacobi_iteration(A, b, x0, tol, max_iter) % Jacobi迭代法解Ax=b % A = 系数矩阵 % b = 常数向量 % x0 = 初始解向量 % tol = 相对误差容限 % max_iter = 最大迭代次数 % 获取系数矩阵的对角线元素 D = diag(diag(A)); % 获取系数矩阵的非对角线元素 R = A - D; % 计算逆矩阵 inv_D = inv(D); % 初始化解向量、误差和迭代计数器 x = x0; error = inf; iter = 0; while error > tol && iter < max_iter % Jacobi迭代公式 x = inv_D * (b - R * x); % 计算相对误差 error = norm(x - x0) / norm(x); % 更新初始解向量 x0 = x; % 更新迭代计数器 iter = iter + 1; end ``` 以上是Jacobi迭代法的MATLAB代码。希望能够帮助您解决问题。
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jacobi迭代法用matlab代码

以下是Jacobi迭代法的MATLAB代码: function [x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, maxit) % Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b % 输入参数: % A:系数矩阵 % b:右侧常数向量 % x0:初始解向量 % tol:容差 % maxit:最大迭代次数 % 输出参数: % x:方程组的解向量 % k:实际迭代次数 n = length(b); % 系数矩阵的阶数 x = x0; % 初始解向量 k = 0; % 迭代次数 while k < maxit x_old = x; % 保存上一次的解向量 for i = 1:n sigma = 0; for j = 1:n if j ~= i sigma = sigma + A(i, j) * x_old(j); end end x(i) = (b(i) - sigma) / A(i, i); % 更新解向量的第i个分量 end if norm(x - x_old) < tol % 判断是否满足容差要求 break; end k = k + 1; % 迭代次数加1 end if k == maxit % 达到最大迭代次数仍未满足容差要求 disp('Jacobi迭代法未收敛'); end end 使用方法: 假设要求解线性方程组Ax=b,其中A为系数矩阵,b为右侧常数向量,x0为初始解向量,tol为容差,maxit为最大迭代次数。则可以调用jacobi函数求解: [x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, maxit); 其中x为方程组的解向量,k为实际迭代次数。

Jacobi迭代法matlab

Jacobi迭代法是一种用于解线性方程组的迭代算法,它的基本思想是将系数矩阵分解为对角矩阵和剩余矩阵,然后根据递推公式迭代求解。下面是使用Matlab实现Jacobi迭代法的示例代码: ```matlab % 定义系数矩阵A和常数向量b A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4]; b = [15; 10; 10]; % 定义迭代次数和初始解向量 n = 100; % 迭代次数 x0 = [0; 0; 0]; % 初始解向量 % 将系数矩阵A分解为对角矩阵D和剩余矩阵R D = diag(diag(A)); R = A - D; % Jacobi迭代求解 x = x0; for i = 1:n x = inv(D)*(b - R*x); % 迭代公式 end % 输出结果 disp(x); ``` 在上述代码中,首先定义了系数矩阵A和常数向量b,然后定义了迭代次数n和初始解向量x0。接着将系数矩阵A分解为对角矩阵D和剩余矩阵R,然后使用Jacobi迭代公式进行迭代求解,并将最终结果输出。

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