jacobi迭代法matlab代码

以下是Jacobi迭代法的MATLAB代码：

function [x, error, iter] = jacobi_iteration(A, b, x0, tol, max_iter)
% Jacobi迭代法解Ax=b
% A = 系数矩阵
% b = 常数向量
% x0 = 初始解向量
% tol = 相对误差容限
% max_iter = 最大迭代次数

% 获取系数矩阵的对角线元素
D = diag(diag(A));

% 获取系数矩阵的非对角线元素
R = A - D;

% 计算逆矩阵
inv_D = inv(D);

% 初始化解向量、误差和迭代计数器
x = x0;
error = inf;
iter = 0;

while error > tol && iter < max_iter
    % Jacobi迭代公式
    x = inv_D * (b - R * x);
    
    % 计算相对误差
    error = norm(x - x0) / norm(x);
    
    % 更新初始解向量
    x0 = x;
    
    % 更新迭代计数器
    iter = iter + 1;
end

以上是Jacobi迭代法的MATLAB代码。希望能够帮助您解决问题。

相关问题

jacobi迭代法用matlab代码

以下是Jacobi迭代法的MATLAB代码：

function [x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, maxit)
% Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b
% 输入参数：
% A：系数矩阵
% b：右侧常数向量
% x0：初始解向量
% tol：容差
% maxit：最大迭代次数
% 输出参数：
% x：方程组的解向量
% k：实际迭代次数

n = length(b); % 系数矩阵的阶数
x = x0; % 初始解向量
k = 0; % 迭代次数
while k < maxit
x_old = x; % 保存上一次的解向量
for i = 1:n
sigma = 0;
for j = 1:n
if j ~= i
sigma = sigma + A(i, j) * x_old(j);
end
end
x(i) = (b(i) - sigma) / A(i, i); % 更新解向量的第i个分量
end
if norm(x - x_old) < tol % 判断是否满足容差要求
break;
end
k = k + 1; % 迭代次数加1
end

if k == maxit % 达到最大迭代次数仍未满足容差要求
disp('Jacobi迭代法未收敛');
end

end

使用方法：

假设要求解线性方程组Ax=b，其中A为系数矩阵，b为右侧常数向量，x0为初始解向量，tol为容差，maxit为最大迭代次数。则可以调用jacobi函数求解：

[x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, maxit);

其中x为方程组的解向量，k为实际迭代次数。

Jacobi迭代法matlab

Jacobi迭代法是一种用于解线性方程组的迭代算法，它的基本思想是将系数矩阵分解为对角矩阵和剩余矩阵，然后根据递推公式迭代求解。下面是使用Matlab实现Jacobi迭代法的示例代码：

% 定义系数矩阵A和常数向量b
A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [15; 10; 10];

% 定义迭代次数和初始解向量
n = 100; % 迭代次数
x0 = [0; 0; 0]; % 初始解向量

% 将系数矩阵A分解为对角矩阵D和剩余矩阵R
D = diag(diag(A));
R = A - D;

% Jacobi迭代求解
x = x0;
for i = 1:n
    x = inv(D)*(b - R*x); % 迭代公式
end

% 输出结果
disp(x);

在上述代码中，首先定义了系数矩阵A和常数向量b，然后定义了迭代次数n和初始解向量x0。接着将系数矩阵A分解为对角矩阵D和剩余矩阵R，然后使用Jacobi迭代公式进行迭代求解，并将最终结果输出。