jacobi迭代法matlab代码

以下是Jacobi迭代法的MATLAB代码：

function [x, error, iter] = jacobi_iteration(A, b, x0, tol, max_iter)
% Jacobi迭代法解Ax=b
% A = 系数矩阵
% b = 常数向量
% x0 = 初始解向量
% tol = 相对误差容限
% max_iter = 最大迭代次数

% 获取系数矩阵的对角线元素
D = diag(diag(A));

% 获取系数矩阵的非对角线元素
R = A - D;

% 计算逆矩阵
inv_D = inv(D);

% 初始化解向量、误差和迭代计数器
x = x0;
error = inf;
iter = 0;

while error > tol && iter < max_iter
    % Jacobi迭代公式
    x = inv_D * (b - R * x);
    
    % 计算相对误差
    error = norm(x - x0) / norm(x);
    
    % 更新初始解向量
    x0 = x;
    
    % 更新迭代计数器
    iter = iter + 1;
end

以上是Jacobi迭代法的MATLAB代码。希望能够帮助您解决问题。

相关问题

Jacobi迭代法Matlab代码

Jacobi迭代法是一种用于求解线性方程组的数值方法，尤其适用于大型稀疏矩阵。以下是使用Matlab编写的一个基本的Jacobi迭代法求解方程组的简单示例：

function [x, iter] = jacobi(A, b, tolerance, maxIter)
% A: 系数矩阵 (二维数组)
% b: 右手边向量 (一维数组)
% tolerance: 迭代终止的精度阈值
% maxIter: 最大迭代次数

% 初始化迭代变量
x = zeros(size(b));
old_x = x;
iter = 0;

while true
    % 计算新的x值
    temp = A \ b;  % 使用MATLAB的除法运算符代替逐元素相除
    x = temp + (x - old_x);
    if diff < tolerance || iter == maxIter
        break;
    end
    
    old_x = x;
    iter = iter + 1;
end

end

使用此函数时，首先你需要提供系数矩阵`A`、右侧向量`b`，以及迭代的容忍度`tolerance`和最大迭代次数`maxIter`。返回的是最终的近似解`x`和实际执行的迭代次数`iter`。

jacobi迭代法matlab代码，迭代初值为0

以下是Jacobi迭代法的Matlab代码，初始迭代值为0：

function [x, iter] = jacobi(A, b, max_iter, tol)
% Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% max_iter: 最大迭代次数
% tol: 迭代精度

n = length(b);
x = zeros(n, 1); % 初始迭代值为0
iter = 0;

while iter < max_iter
    iter = iter + 1;
    x_old = x;
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x_old(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i,i);
    end
    if norm(x - x_old) < tol
        break;
    end
end

end

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，max_iter是最大迭代次数，tol是迭代精度。函数返回x是方程组的解，iter是实际迭代次数。