jacobi迭代法matlab代码

以下是Jacobi迭代法的MATLAB代码：

function [x, error, iter] = jacobi_iteration(A, b, x0, tol, max_iter)
% Jacobi迭代法解Ax=b
% A = 系数矩阵
% b = 常数向量
% x0 = 初始解向量
% tol = 相对误差容限
% max_iter = 最大迭代次数

% 获取系数矩阵的对角线元素
D = diag(diag(A));

% 获取系数矩阵的非对角线元素
R = A - D;

% 计算逆矩阵
inv_D = inv(D);

% 初始化解向量、误差和迭代计数器
x = x0;
error = inf;
iter = 0;

while error > tol && iter < max_iter
    % Jacobi迭代公式
    x = inv_D * (b - R * x);
    
    % 计算相对误差
    error = norm(x - x0) / norm(x);
    
    % 更新初始解向量
    x0 = x;
    
    % 更新迭代计数器
    iter = iter + 1;
end

以上是Jacobi迭代法的MATLAB代码。希望能够帮助您解决问题。

相关问题

jacobi迭代法matlab代码，迭代初值为0

以下是Jacobi迭代法的Matlab代码，初始迭代值为0：

function [x, iter] = jacobi(A, b, max_iter, tol)
% Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% max_iter: 最大迭代次数
% tol: 迭代精度

n = length(b);
x = zeros(n, 1); % 初始迭代值为0
iter = 0;

while iter < max_iter
    iter = iter + 1;
    x_old = x;
    for i = 1:n
        x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x_old(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i,i);
    end
    if norm(x - x_old) < tol
        break;
    end
end

end

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，max_iter是最大迭代次数，tol是迭代精度。函数返回x是方程组的解，iter是实际迭代次数。

jacobi迭代法matlab

Jacobi迭代法是一种迭代求解线性方程组的方法。该方法的基本思想是将线性方程组的系数矩阵A分解为对角矩阵D、下三角矩阵L和上三角矩阵U的和，然后通过迭代计算来逼近方程组的解。

在MATLAB中，可以通过编写相应的函数来实现Jacobi迭代法。函数需要输入参数包括系数矩阵A、常数向量b、初始解向量x0和收敛精度eps。在函数中，首先计算迭代矩阵B和向量f，然后进行迭代计算，直到达到指定的收敛条件或达到最大迭代次数。在每次迭代中，需要更新解向量x，并计算当前解与上一次解之间的误差。

执行Jacobi迭代法的MATLAB代码示例如下：

function [x, n = jacobi(A, b, x0, eps)
    D = diag(diag(A));
    L = -tril(A,-1);
    U = -triu(A,1);
    BJ = D\(L + U);
    f = D\b;
    
    a = max(abs(eig(BJ)));
    if a >= 1
        disp('Jacobi迭代不收敛');
        return;
    else
        n = 1;
        x = BJ*x0 + f;
        while norm(x-x0,inf) >= eps
            x0 = x;
            x = BJ*x0 + f;
            n = n + 1;
        end
    end
end

A = [4 3 0; 3 4 -1; 0 -1 4];
b = [24; 30; -24];
x0 = [0; 0; 0];
eps = 1.0e-6;
[x, n = jacobi(A,b,x0,eps);

以上代码定义了一个名为jacobi的函数，用于执行Jacobi迭代法。在给定的例子中，使用该函数求解了一个线性方程组，并得到了解向量x以及迭代次数n的结果。

请注意，代码中的eps表示收敛精度，通过调整eps的值可以控制迭代的精度。另外，迭代的中止条件可以是解的相对误差或绝对误差达到指定的收敛精度。

希望这样的解答对你有帮助！<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [[MATLAB]Jacobi迭代](https://blog.csdn.net/m0_51046452/article/details/111096296)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *2* [基于matlab的jacobi(雅可比)迭代法求解线性方程组](https://blog.csdn.net/zengxyuyu/article/details/53054880)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *3* [Jacobi迭代法的matlab程序（《数值分析原理》）](https://blog.csdn.net/azhao100/article/details/128391399)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
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