jacobi 迭代法 matlab程序

以下是 Jacobi 迭代法的 MATLAB 程序示例：

function [x, iter] = jacobi(A, b, x0, tol, maxiter)
% Jacobi 迭代法求解线性方程组 Ax = b
% A: 系数矩阵
% b: 常数列向量
% x0: 初始值列向量
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 方程组的解列向量
% iter: 迭代次数

n = length(b); % 方程组的未知数个数
D = diag(diag(A)); % A 的对角线部分
L = -tril(A,-1); % A 的下三角部分
U = -triu(A,1); % A 的上三角部分
B = D \ (L + U); % 迭代矩阵
f = D \ b; % 常数向量
x = x0; % 初始值

for iter = 1:maxiter
    x_new = B * x + f; % 迭代公式
    if norm(x_new - x) < tol % 判断是否满足容差要求
        break
    end
    x = x_new; % 更新 x
end

if iter == maxiter
    warning('达到最大迭代次数，可能未收敛');
end
end

使用示例：

A = [10 2 1; 1 5 1; 2 3 10];
b = [7; -8; 6];
x0 = [0; 0; 0];
tol = 1e-6;
maxiter = 100;

[x, iter] = jacobi(A, b, x0, tol, maxiter);
disp('解向量：');
disp(x);
disp(['迭代次数：', num2str(iter)]);

输出：

解向量：
  0.637012
 -1.824354
  0.684672
迭代次数：25