Jacobi迭代法matlab编程实现

好的，以下是Jacobi迭代法的MATLAB代码实现：

function x = jacobi(A,b,epsilon)
% Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b
% A: 系数矩阵
% b: 右侧常数
% epsilon: 精度要求

% 初始化
n = length(A);
x = zeros(n,1);
x_new = zeros(n,1);
err = Inf;
iter = 0;

while err > epsilon
    for i = 1:n
        % 计算x_new的第i个分量
        x_new(i) = (b(i) - A(i,[1:i-1,i+1:n]) * x([1:i-1,i+1:n])) / A(i,i);
    end
    
    % 计算误差
    err = norm(x_new - x);
    x = x_new;
    iter = iter + 1;
end

fprintf('Jacobi迭代法共迭代%d次\n',iter);

end

其中，A为系数矩阵，b为右侧常数，epsilon为精度要求。函数输出x，表示方程组的解。

如果需要使用这个函数，可以在MATLAB中输入以下命令：

A = [4 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 4];
b = [15; 10; 10];
epsilon = 1e-5;
x = jacobi(A,b,epsilon);

这个例子是用Jacobi迭代法求解线性方程组：

$$
\begin{cases}
4x_1-x_2=15\\
-x_1+4x_2-x_3=10\\
-x_2+4x_3=10
\end{cases}
$$

精度要求为$10^{-5}$。