Jacobi迭代法matlab程序

下面是Jacobi迭代法的matlab程序实现：

function [x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter)
% Jacobi迭代法求解线性方程组 Ax = b
% 参数说明：
% A：系数矩阵
% b：常数向量
% x0：初值向量
% tol：误差容限
% max_iter：最大迭代次数
% 返回值：
% x：近似解向量
% k：实际迭代次数

n = size(A, 1);  % 系数矩阵A的行数，即未知数个数
x = x0;  % 初值向量
k = 0;  % 迭代次数

while k < max_iter
    % 计算下一次迭代的近似解
    for i = 1:n
        s = 0;
        for j = 1:n
            if j ~= i
                s = s + A(i, j) * x(j);
            end
        end
        x(i) = (b(i) - s) / A(i, i);
    end
    
    % 计算误差
    err = norm(b - A * x, inf);
    
    % 判断是否满足误差容限
    if err < tol
        return
    end
    
    % 更新迭代次数
    k = k + 1;
end

warning('达到最大迭代次数，Jacobi迭代法未收敛！');

其中，参数`A`为系数矩阵，参数`b`为常数向量，参数`x0`为初值向量，参数`tol`为误差容限，参数`max_iter`为最大迭代次数。函数返回值`x`为近似解向量，`k`为实际迭代次数。

使用示例：

A = [4 -1 0 1; 2 -5 1 0; 1 1 10 -3; 0 2 -1 7];
b = [9; -1; 8; 0];
x0 = [0; 0; 0; 0];
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;
[x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter);
disp(x);
disp(k);