Jacobi迭代法matlab程序
时间: 2023-11-02 22:05:39 浏览: 74
下面是Jacobi迭代法的matlab程序实现:
```matlab
function [x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter)
% Jacobi迭代法求解线性方程组 Ax = b
% 参数说明:
% A:系数矩阵
% b:常数向量
% x0:初值向量
% tol:误差容限
% max_iter:最大迭代次数
% 返回值:
% x:近似解向量
% k:实际迭代次数
n = size(A, 1); % 系数矩阵A的行数,即未知数个数
x = x0; % 初值向量
k = 0; % 迭代次数
while k < max_iter
% 计算下一次迭代的近似解
for i = 1:n
s = 0;
for j = 1:n
if j ~= i
s = s + A(i, j) * x(j);
end
end
x(i) = (b(i) - s) / A(i, i);
end
% 计算误差
err = norm(b - A * x, inf);
% 判断是否满足误差容限
if err < tol
return
end
% 更新迭代次数
k = k + 1;
end
warning('达到最大迭代次数,Jacobi迭代法未收敛!');
```
其中,参数`A`为系数矩阵,参数`b`为常数向量,参数`x0`为初值向量,参数`tol`为误差容限,参数`max_iter`为最大迭代次数。函数返回值`x`为近似解向量,`k`为实际迭代次数。
使用示例:
```matlab
A = [4 -1 0 1; 2 -5 1 0; 1 1 10 -3; 0 2 -1 7];
b = [9; -1; 8; 0];
x0 = [0; 0; 0; 0];
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;
[x, k] = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter);
disp(x);
disp(k);
```
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