用三元组顺序表解决稀疏矩阵的转置问题，用2种方法实现并分析比较2种算法的时间和空间复杂性C++

稀疏矩阵可以使用三元组顺序表来表示，其中每个非零元素都对应一个三元组 (i, j, value)，表示在第 i 行、第 j 列的位置上有一个值为 value 的元素。

转置稀疏矩阵的方法是将每个三元组的行列坐标交换，因此可以通过遍历原始的三元组顺序表，将每个三元组的行列坐标交换后插入一个新的三元组顺序表中，来得到转置后的三元组顺序表。

以下是两种不同的算法实现：

方法一：直接遍历原始三元组顺序表，将每个三元组的行列坐标交换后插入新的三元组顺序表中。

void transpose(TSMatrix &M, TSMatrix &T) {
    T.mu = M.nu; T.nu = M.mu; T.tu = M.tu;
    if (T.tu) {
        int q = 0;
        for (int col = 1; col <= M.nu; col++) {
            for (int p = 0; p < M.tu; p++) {
                if (M.data[p].j == col) {
                    T.data[q].i = M.data[p].j;
                    T.data[q].j = M.data[p].i;
                    T.data[q].e = M.data[p].e;
                    q++;
                }
            }
        }
    }
}

方法二：使用辅助数组 colnum 和 colpos，其中 colnum[j] 表示第 j 列在转置后的三元组顺序表中的起始位置，colpos[p] 表示第 p 个三元组在转置后的三元组顺序表中的位置。这样可以通过遍历原始三元组顺序表，先计算出转置后每一列的起始位置，再将每个三元组插入到对应列的位置上。

void transpose(TSMatrix &M, TSMatrix &T) {
    T.mu = M.nu; T.nu = M.mu; T.tu = M.tu;
    if (T.tu) {
        int *colnum = new int[M.nu+1];
        memset(colnum, 0, sizeof(int)*(M.nu+1));
        for (int p = 0; p < M.tu; p++) {
            colnum[M.data[p].j]++;
        }
        int *colpos = new int[M.nu+1];
        colpos[1] = 0;
        for (int col = 2; col <= M.nu; col++) {
            colpos[col] = colpos[col-1] + colnum[col-1];
        }
        for (int p = 0; p < M.tu; p++) {
            int col = M.data[p].j;
            int q = colpos[col];
            T.data[q].i = M.data[p].j;
            T.data[q].j = M.data[p].i;
            T.data[q].e = M.data[p].e;
            colpos[col]++;
        }
        delete[] colnum;
        delete[] colpos;
    }
}

对于两种算法，时间复杂度都是 O(tu+nu)，其中 tu 表示非零元素个数，nu 表示列数。但是方法二需要使用额外的辅助数组，因此空间复杂度会更高一些。

需要注意的是，稀疏矩阵的转置操作可以改变矩阵的稀疏性质，因此在实际应用中需要考虑是否有必要进行转置操作。