稀疏矩阵的应用:设计算法并编程实现用三元组顺序表解决稀疏矩阵的转置问题,用2种方法实现并分析比较2种算法的时间和空间复杂性。c++

时间: 2024-03-10 09:49:51 浏览: 28
好的,我会根据您的要求来回答您的问题。 首先,稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为0,只有极少数元素不为0的矩阵。由于大多数元素为0,所以在存储和计算时会浪费大量的空间和时间。为了解决这个问题,我们可以采用三元组顺序表来存储稀疏矩阵。 三元组顺序表是一种存储稀疏矩阵的数据结构,它将非零元素的行、列、值三个信息存储在一个三元组中,并按照行优先的顺序依次存储在一个一维数组中。这样可以极大地减少稀疏矩阵的存储空间。 对于稀疏矩阵的转置问题,可以采用两种方法进行实现: 方法一:直接转置法 直接转置法是指将原矩阵中的每个非零元素的行列下标互换后,得到的矩阵即为转置矩阵。在三元组顺序表中,直接转置法的实现可以通过依次遍历原矩阵中的每个非零元素,然后将其行列下标互换,最后得到转置矩阵的三元组顺序表。 方法二:快速转置法 快速转置法是指通过建立转置矩阵的三元组顺序表,遍历原矩阵中的每个非零元素,将其存储到转置矩阵中的相应位置中。在三元组顺序表中,快速转置法的实现可以通过建立转置矩阵的三元组顺序表,然后依次遍历原矩阵中的每个非零元素,将其存储到转置矩阵中的相应位置中。 下面是两种方法的代码实现: ```c++ #include <iostream> using namespace std; const int MAXSIZE = 100; struct Triple{ int i, j, e; }; struct TSMatrix{ Triple data[MAXSIZE + 1]; int mu, nu, tu; }; void PrintTSMatrix(TSMatrix &M) { for (int i = 1; i <= M.tu; i++) cout << M.data[i].i << " " << M.data[i].j << " " << M.data[i].e << endl; } void TransposeSMatrix1(TSMatrix &M, TSMatrix &T) { T.mu = M.nu; T.nu = M.mu; T.tu = M.tu; if (T.tu) { int q = 1; for (int col = 1; col <= M.nu; col++) for (int p = 1; p <= M.tu; p++) if (M.data[p].j == col) { T.data[q].i = M.data[p].j; T.data[q].j = M.data[p].i; T.data[q].e = M.data[p].e; q++; } } } void TransposeSMatrix2(TSMatrix &M, TSMatrix &T) { int num[M.nu + 1] = {0}, cpot[M.nu + 1] = {0}; T.mu = M.nu; T.nu = M.mu; T.tu = M.tu; if (T.tu) { for (int t = 1; t <= M.tu; t++) num[M.data[t].j]++; cpot[1] = 1; for (int col = 2; col <= M.nu; col++) cpot[col] = cpot[col - 1] + num[col - 1]; for (int p = 1; p <= M.tu; p++) { int col = M.data[p].j; int q = cpot[col]; T.data[q].i = M.data[p].j; T.data[q].j = M.data[p].i; T.data[q].e = M.data[p].e; cpot[col]++; } } } int main() { TSMatrix M, T1, T2; M.mu = 3; M.nu = 4; M.tu = 5; M.data[1].i = 1; M.data[1].j = 2; M.data[1].e = 1; M.data[2].i = 1; M.data[2].j = 3; M.data[2].e = 2; M.data[3].i = 2; M.data[3].j = 1; M.data[3].e = 3; M.data[4].i = 2; M.data[4].j = 4; M.data[4].e = 4; M.data[5].i = 3; M.data[5].j = 4; M.data[5].e = 5; TransposeSMatrix1(M, T1); TransposeSMatrix2(M, T2); cout << "Method 1:" << endl; PrintTSMatrix(T1); cout << "Method 2:" << endl; PrintTSMatrix(T2); return 0; } ``` 对于两种方法的时间和空间复杂性分析: 方法一的时间复杂度为 $O(tu)$,空间复杂度为 $O(tu)$。 方法二的时间复杂度为 $O(tu+nu)$,空间复杂度为 $O(tu+nu)$。 在时间和空间上,方法二比方法一更优秀,因为方法二只需要遍历一遍原矩阵,而方法一需要遍历两遍原矩阵。同时,方法二还可以预先计算每一列非零元素的个数,将空间复杂度进一步降低。

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