稀疏矩阵的应用：设计代码实现用三元组顺序表解决稀疏矩阵的转置问题，用2种方法实现并分析比较2种算法的时间和空间复杂性

稀疏矩阵在实际应用中经常出现，其中很多元素都是0，这就产生了大量的空间浪费。为了解决这个问题，可以采用稀疏矩阵的压缩存储方式。其中最常用的方式是三元组顺序表。

三元组顺序表是一种将矩阵的非零元素存储在一个一维数组中的方式。每个元素用三个值来表示：行、列、元素值。这种方式可以有效地减少存储空间，但是在进行转置操作时，需要重新构建三元组顺序表。

以下是用两种方法实现稀疏矩阵转置的代码：

方法一：直接转置

void transpose1(TSMatrix &M, TSMatrix &T) {
    T.mu = M.nu;
    T.nu = M.mu;
    T.tu = M.tu;

    int q = 1;
    for (int col = 1; col <= M.nu; col++) {
        for (int p = 1; p <= M.tu; p++) {
            if (M.data[p].j == col) {
                T.data[q].i = M.data[p].j;
                T.data[q].j = M.data[p].i;
                T.data[q].e = M.data[p].e;
                q++;
            }
        }
    }
}

方法二：快速转置

void transpose2(TSMatrix &M, TSMatrix &T) {
    T.mu = M.nu;
    T.nu = M.mu;
    T.tu = M.tu;

    int num[M.nu + 1];
    int cpot[M.nu + 1];

    for (int col = 1; col <= M.nu; col++) {
        num[col] = 0;
    }
    for (int p = 1; p <= M.tu; p++) {
        num[M.data[p].j]++;
    }

    cpot[1] = 1;
    for (int col = 2; col <= M.nu; col++) {
        cpot[col] = cpot[col - 1] + num[col - 1];
    }

    for (int p = 1; p <= M.tu; p++) {
        int col = M.data[p].j;
        int q = cpot[col];
        T.data[q].i = M.data[p].j;
        T.data[q].j = M.data[p].i;
        T.data[q].e = M.data[p].e;
        cpot[col]++;
    }
}

方法一直接遍历原矩阵的每一个非零元素，将其转置后存入新矩阵中。时间复杂度为O(m*n)，空间复杂度为O(tu)。

方法二则采用快速转置的方法，首先先统计每一列非零元素的个数，然后计算出每一列在新矩阵中的起始位置。最后遍历原矩阵，将其转置后存入新矩阵的相应位置。时间复杂度为O(m+n+tu)，空间复杂度为O(m+n+tu)。

可以看出，方法二的时间和空间复杂度都比方法一优秀，特别是在原矩阵比较大时，方法二的优势更加明显。