稀疏矩阵的应用:设计算法并编程实现用三元组顺序表解决稀疏矩阵的转置问题,用2种方法实现并分析比较2种算法的时间和空间复杂性
时间: 2023-06-12 14:03:00 浏览: 45
算法1:基于三元组顺序表的转置算法
1. 初始化:读入稀疏矩阵,并将其存储在三元组顺序表中。
2. 对于每一列 j,找到该列的所有非零元素,并将其行号和列号互换。
3. 对转置后的三元组顺序表按行号升序排列。
算法2:基于稀疏矩阵的压缩行存储的转置算法
1. 初始化:读入稀疏矩阵,并将其存储在稀疏矩阵的压缩行存储中。
2. 对于每一列 j,找到该列的所有非零元素,并将其行号和列号互换。
3. 对转置后的稀疏矩阵的压缩行存储进行重建。
时间复杂度分析:
算法1:基于三元组顺序表的转置算法
- 读入稀疏矩阵需要O(N)的时间复杂度(N为矩阵中非零元素的个数)。
- 对于每一列 j,找到该列的所有非零元素需要O(N)的时间复杂度,总共需要O(N*列数)的时间复杂度。
- 对转置后的三元组顺序表按行号升序排列需要O(N*logN)的时间复杂度。
- 因此,总时间复杂度为O(N*列数*logN)。
算法2:基于稀疏矩阵的压缩行存储的转置算法
- 读入稀疏矩阵需要O(N)的时间复杂度(N为矩阵中非零元素的个数)。
- 对于每一列 j,找到该列的所有非零元素需要O(N)的时间复杂度,总共需要O(N*列数)的时间复杂度。
- 对转置后的稀疏矩阵的压缩行存储进行重建需要O(列数+非零元素个数)的时间复杂度。
- 因此,总时间复杂度为O(N*列数)。
空间复杂度分析:
算法1:基于三元组顺序表的转置算法
- 三元组顺序表需要O(N)的空间复杂度存储稀疏矩阵。
- 因为需要对三元组顺序表进行排序,所以需要额外O(N)的空间复杂度。
- 因此,总空间复杂度为O(N)。
算法2:基于稀疏矩阵的压缩行存储的转置算法
- 稀疏矩阵的压缩行存储需要O(非零元素个数+列数)的空间复杂度存储稀疏矩阵。
- 因为需要对稀疏矩阵的压缩行存储进行重建,所以需要额外O(非零元素个数+列数)的空间复杂度。
- 因此,总空间复杂度为O(非零元素个数+列数)。
综上所述,算法1需要更多的时间复杂度,但是空间复杂度较小;算法2需要较少的时间复杂度,但是空间复杂度较大。在实际应用中,应该根据具体情况选择合适的算法。