闭环根轨迹跟开环传递函数什么关系

闭环根轨迹与开环传递函数之间存在着密切的关系。闭环根轨迹是指在给定系统的反馈环路中，系统极点随着控制参数变化而产生的轨迹。而开环传递函数则是指在没有反馈环路的情况下，从控制输入到系统输出之间的传递函数。

在控制系统设计中，我们通常会通过改变控制参数来改善系统的性能。闭环根轨迹可以帮助我们直观地理解不同控制参数对系统性能的影响，而开环传递函数则可以帮助我们计算系统的稳定性和频率响应等参数。

具体来说，闭环根轨迹与开环传递函数之间的关系可以用以下公式表示：

闭环根轨迹 = 开环传递函数的根轨迹 / (1 + 开环传递函数的根轨迹)

也就是说，通过对开环传递函数的根轨迹进行适当的变换，我们可以得到闭环根轨迹，从而更好地理解系统的性能和设计控制参数。

相关问题

MATLAB开环传递函数求闭环根轨迹图

在MATLAB中，可以使用`rlocus`函数来绘制根轨迹图。假设我们有一个开环传递函数`G(s)`，可以按照以下步骤求出闭环根轨迹图：

1. 求出闭环传递函数`T(s)`，可以使用反馈函数`feedback`实现，其中反馈方式可以选择正反馈或负反馈，具体取决于系统的控制结构。

例如，若为负反馈控制系统，则可使用以下代码求出闭环传递函数：

G = tf([1],[1 2 1]);
H = tf([1],[1]);
T = feedback(G,H,-1);

其中，`G`为开环传递函数，`H`为反馈函数，`-1`表示负反馈。

2. 使用`rlocus`函数绘制根轨迹图，代码如下：

rlocus(T);

运行后，即可得到闭环根轨迹图。如果需要对根轨迹进行修正，可以使用`rlocfind`函数找到期望的极点位置，并通过修改控制器参数来实现根轨迹的修正。

如何利用根轨迹法评估开环传递函数参数变化对闭环系统性能的影响？

根轨迹法是经典控制理论中一个用于分析和设计控制系统的强有力工具。在设计控制系统时，理解开环传递函数参数变化如何影响闭环系统性能至关重要。要利用根轨迹法来分析这一影响，首先需要了解开环传递函数的零点和极点分布，因为它们决定了根轨迹的形状和位置。

参考资源链接：[根轨迹法解析：从开环零极点分布到闭环系统性能](https://wenku.csdn.net/doc/50eomx98pw?spm=1055.2569.3001.10343)

具体操作步骤如下：
1. 确定开环传递函数，它通常表示为G(s)H(s)，其中G(s)是前向路径传递函数，H(s)是反馈路径传递函数。
2. 从开环传递函数中找出零点和极点的位置，它们将作为根轨迹的基础。
3. 使用根轨迹的基本规则来绘制根轨迹，这些规则包括幅值条件和相角条件。幅值条件指的是在s平面上根轨迹上任一点，开环传递函数的模值的倒数等于1，而相角条件是指在s平面上任一点，开环传递函数的相位角与180度的差是180度的整数倍。
4. 分析根轨迹随开环增益K变化的轨迹，了解闭环极点如何随K的变化而移动。这包括观察根轨迹是否穿过虚轴，从而判断系统的稳定性。
5. 研究根轨迹与期望的系统性能指标之间的关系，例如快速性、阻尼比和超调量。根轨迹越接近左半平面的s轴，系统响应越快，但可能存在稳定性问题。通过改变开环传递函数的参数，比如增益或添加额外的零点和极点，可以调整根轨迹，从而优化系统性能。

通过这些步骤，可以系统地分析和预测开环参数变化对闭环系统性能的具体影响。对于更深入的学习和应用，推荐参考《根轨迹法解析：从开环零极点分布到闭环系统性能》，它将帮助你更全面地掌握根轨迹法的理论和实践，从而在控制系统的分析和设计中做出更加精确的决策。

参考资源链接：[根轨迹法解析：从开环零极点分布到闭环系统性能](https://wenku.csdn.net/doc/50eomx98pw?spm=1055.2569.3001.10343)