最小外切四边形,非矩形
时间: 2024-06-01 19:08:05 浏览: 8
最小外切四边形是指能够完全包含所有给定点集的最小面积的四边形。如果这些点不在同一条直线上,那么最小外切四边形一定是非矩形的。
下面介绍一种求解最小外切四边形的方法:
1. 首先将所有点按照 x 坐标排序,如果有多个点的 x 坐标相同,则按 y 坐标排序。
2. 对于每对不同的点 p1 和 p2,计算它们连线上的所有点到这条线段的距离。具体来说,可以使用向量叉积来计算距离。
3. 对于每条连线,找到距离这条线最远的点 p3 和 p4。这两个点可以使用旋转卡壳(Rotating Calipers)算法求解。
4. 对于每一对 p1, p2 和 p3, p4,计算它们构成的四边形的面积,并更新最小面积。
5. 最终得到的四边形就是最小外切四边形。
需要注意的是,这种方法的时间复杂度为 O(n^3),当点集较大时可能会比较耗时。
相关问题
怎么使用opencv获得一堆点的最小外接四边形而不是矩形
### 回答1:
要使用 OpenCV 获得一堆点的最小外接四边形,您可以使用 `cv2.minAreaRect()` 函数。这个函数可以计算一组点的最小外接矩形,但也可以计算最小外接四边形。以下是一个使用 `cv2.minAreaRect()` 函数计算最小外接四边形的示例代码:
```python
import cv2
import numpy as np
# 创建一些示例点
points = np.array([[100, 100], [100, 200], [200, 200], [200, 100]])
# 计算最小外接四边形
rect = cv2.minAreaRect(points)
# 获取最小外接四边形的四个角点
box = cv2.boxPoints(rect)
# 将坐标转换为整数
box = np.int0(box)
# 在图像上绘制最小外接四边形
img = np.zeros((300, 300, 3), dtype=np.uint8)
cv2.drawContours(img, [box], 0, (0, 255, 0), 2)
# 显示图像
cv2.imshow('image', img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
```
在这个示例中,我们首先创建了一个包含四个点的示例数组,然后使用 `cv2.minAreaRect()` 计算了这些点的最小外接四边形。接下来,我们使用 `cv2.boxPoints()` 函数获取最小外接四边形的四个角点,然后将这些点的坐标转换为整数。最后,我们使用 `cv2.drawContours()` 函数将最小外接四边形绘制在图像上,并显示图像。
### 回答2:
要使用OpenCV获得一组点的最小外接四边形,而不是矩形,可以使用OpenCV中的函数`cv2.minAreaRect()`。
首先,将要计算外接四边形的点集传递给`cv2.minAreaRect()`函数,该函数将返回一个包含外接四边形的旋转矩形对象。然后,可以使用对象的`boundingRect()`方法来获取外接四边形的边界框。这个边界框是一个矩形,但不一定与四边形的旋转角度对齐。
接下来,可以使用`cv2.boxPoints()`函数来从边界框获取四边形的四个顶点坐标。这个函数将返回一个包含四个点的Numpy数组。
以下是一个示例代码:
```
import cv2
import numpy as np
# 假设有一组点坐标存储在变量points中
points = np.array([[x1, y1], [x2, y2], ...], dtype=np.int32)
# 计算外接四边形
rect = cv2.minAreaRect(points)
box = cv2.boxPoints(rect)
box = np.int0(box)
# 绘制最小外接四边形
cv2.drawContours(image, [box], 0, (0, 255, 0), 2)
# 显示结果
cv2.imshow("Min Area Rectangle", image)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
```
在上面的代码中,`points`是一个包含一组点坐标的Numpy数组。通过调用`cv2.minAreaRect()`函数计算出最小外接四边形的旋转矩形对象`rect`,然后使用`cv2.boxPoints()`函数获取四边形的四个顶点坐标`box`。通过调用`cv2.drawContours()`函数将最小外接四边形绘制在图像上,并使用`cv2.imshow()`函数显示结果。
注意,上述代码中,`image`是一个OpenCV图像对象,可能是从文件加载或从摄像头捕获得到的。确保在运行代码前,将上述代码中的变量正确初始化和替换。
### 回答3:
要获得一堆点的最小外接四边形而不是矩形,可以使用OpenCV中的凸包函数。凸包是指将一组点包围在内部的最小凸多边形。
首先,需要使用OpenCV的cv2.convexHull()函数计算凸包。该函数需要传入一个包含所有要计算凸包的点的数组。
```python
import cv2
import numpy as np
# 创建一堆点作为示例
points = np.array([[0, 0], [0, 5], [5, 5], [5, 0], [2, 2], [3, 3], [1, 4]], dtype=np.float32)
# 计算凸包
hull = cv2.convexHull(points)
# 绘制凸包
img = np.zeros((10, 10, 3), dtype=np.uint8)
cv2.polylines(img, [hull], True, (0, 255, 0), 1)
cv2.imshow("Convex Hull", img)
cv2.waitKey(0)
```
在上述代码中,首先创建了一个名为points的二维数组,其中包含了一组示例点。然后,使用cv2.convexHull()函数计算凸包。计算结果存储在hull变量中。接下来,创建一个空白图像img,并使用cv2.polylines()函数绘制凸包,绘制的颜色为绿色。最后,使用cv2.imshow()函数显示绘制的凸包图像。
这样就可以得到一堆点的最小外接四边形。通过调整points中的点的位置,可以尝试不同的点组合来获得不同形状的最小外接四边形。
python 已知四边形四点求最小内接矩形
要求最小内接矩形,可以通过求四边形的两条对角线交点,并计算对角线的斜率,找到垂直斜率的两个边作为矩形的边界。
首先,假设四边形的四个顶点分别为A、B、C和D。我们可以计算出对角线AC和BD的交点E,计算公式如下:
Ex = (Ax×Cy - Ay×Cx) / (Cy - Ay)
Ey = (Ay×Cx - Ax×Cy) / (Cx - Ax)
然后,计算对角线AC和BD的斜率k_AC和k_BD,计算公式如下:
k_AC = (Cy - Ay)/(Cx - Ax)
k_BD = (Dy - By)/(Dx - Bx)
接下来,我们可以通过斜率垂直的特性,判断出在四个边中哪两个边是垂直的,例如AC和BD。然后,我们可以根据交点E分别计算出两条垂直边的长度。
如果AC和BD是垂直的,那么最小内接矩形的宽度为AE的距离,长度为CE的距离。如果AC和BD不是垂直的,那么最小内接矩形的宽度为BE的距离,长度为DE的距离。
最后,我们可以使用计算得到的矩形宽度和长度作为最小内接矩形的尺寸。
总的来说,通过计算四边形的两条对角线交点和斜率,我们可以确定最小内接矩形的尺寸。这涉及到一些基本的几何计算,如交点计算和斜率计算。Python可以方便地进行这些计算,并得到最小内接矩形的结果。
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