若要滤波器能保证角频率大于等于最大幅值的90的余弦信号通过，小于等于最大幅值的10%的余弦信号被抑制掉。 理论上分析，若电容值保持不变，电阻应满足什么样的条件

### 回答1：
根据RC电路的理论，可以得出通过该电路的信号的幅度响应为：

H(jw) = 1 / [1 + jwRC]

其中，w为角频率，R为电阻，C为电容。

要求通过角频率大于等于最大幅值的90的余弦信号，即

H(jw) >= 0.9，w >= w1

要抑制小于等于最大幅值的10%的余弦信号，即

H(jw) <= 0.1，w <= w2

将上述两个条件代入幅度响应公式中并取对数：

ln(1 + jwRC) - ln(jwRC) >= ln(9)

ln(jwRC) - ln(1 + jwRC) >= ln(10)

整理得到：

wRC >= sqrt((9/1.1)^2 - 1)

wRC >= sqrt((100/11)^2 - 1)

wRC >= 8.17

因为电容值保持不变，所以电阻R需要满足：

R >= 8.17 / C

所以，电阻R需要满足上述条件。

### 回答2：
为了实现上述要求，滤波器需要具备高通滤波器的特性，即通过较高频率信号并抑制低频信号。在滤波器中，电容和电阻的组合可以实现这种滤波功能。

根据理论分析，如果电容值保持不变，电阻应满足以下条件：

1. 电阻阻值越小，滤波器的响应频率越高。因此，为了实现对大于等于最大幅值的90的余弦信号通过，可以选择较小的电阻阻值。

2. 为了抑制小于等于最大幅值的10%的余弦信号，可以选择足够大的电阻阻值。这样，低频信号的幅值会被分压，从而达到抑制效果。

综上所述，电阻应满足较小的阻值以实现高频信号通过，同时也需要足够大的阻值以抑制低频信号。具体的电阻阻值根据滤波器的具体要求和设计进行选择。

### 回答3：
根据问题描述，我们需要设计一个滤波器，让角频率大于等于最大幅值的90的余弦信号通过，小于等于最大幅值的10%的余弦信号被抑制掉。为了满足这个要求，我们可以使用一个低通滤波器。

对于一个一阶低通滤波器，其传递函数可以表示为：

H(s) = 1 / (1 + RCs)

其中，H(s)表示滤波器的传递函数，R表示电阻值，C表示电容值，s表示Laplace变量。为了使得滤波器能够保证角频率大于等于最大幅值的90的余弦信号通过，我们可以将s替换成jω（ω为角频率），然后令|H(jω)|=0.9。

以余弦信号为例，其频谱表达式为：

X(ω) = 0.5δ(ω - ω0) + 0.05δ(ω + ω0) + 0.05δ(ω - ω0) + 0.5δ(ω + ω0)

其中，δ(ω)为狄拉克函数，表示频率ω处的幅值。

将X(ω)代入H(jω)中，且令|H(jω)|=0.9：

|H(jω)| = 1 / sqrt(1 + (RCω)^2) = 0.9

整理方程可得：

(9/10)^2 = 1 + (RCω)^2

解方程可得：

(RCω)^2 = (1/10)^2

即：

RCω = 1/10

因此，为了满足要求，电容值C保持不变时，电阻值R应满足 RCω = 1/10。