b样条曲线:给定控制点数组,求出每一段的起始点、终止点、方程matlab

B样条曲线是一种基于控制点的曲线表示方法，它可以通过一组控制点和一组基函数来构造曲线。B样条曲线的优点是可以通过增加或减少控制点来改变曲线形状，而不需要重新计算整个曲线。

以下是一组控制点数组{P0, P1, P2, ..., Pn}的B样条曲线的求解过程：

1. 确定节点向量：节点向量是一个非降序列，它将整个曲线分成若干个段落。节点向量的构造方法有很多种，常用的是均匀节点、节点重复等间距、节点重复等比例等。一般情况下，节点向量的长度为n+k+1，其中n为控制点的个数，k为B样条的次数。

2. 构造基函数：B样条曲线的基函数是由节点向量和次数确定的，一般使用递归定义的Cox-de Boor公式构造。B样条的次数越高，基函数的支撑区间就越宽，曲线的变化就越平滑。

3. 计算曲线上的点：对于给定的参数t，B样条曲线上的点P(t)可以通过以下公式计算：

P(t) = sum(Ni,k(t) * Pi)， i=0,1,2,...,n

其中，Ni,k(t)是第i个基函数在t处的取值，Pi是控制点的坐标。

在MATLAB中，可以使用splin函数来计算B样条曲线的系数矩阵和节点向量。例如，对于一组控制点数组P，B样条曲线的代码如下：

t = linspace(0,1,length(P));
k = 4;  % B样条的次数
[xi, yi] = splin(P(:,1), P(:,2), k, t);
plot(xi, yi);

其中，linspace函数用于生成参数t的均匀分布，splin函数用于计算B样条曲线的系数矩阵和节点向量，plot函数用于绘制曲线。