matlab实现b样条曲线:给定控制点数组,求出每一段的起始点、终止点、方程

在MATLAB中，可以使用spline函数来计算B样条曲线的系数矩阵和节点向量，然后通过系数矩阵和节点向量来求出每一段的起始点、终止点和方程。以下是MATLAB实现B样条曲线的代码：

% 给定控制点数组P
P = [0 0; 1 2; 3 3; 4 1; 6 2];

% 构造节点向量
k = 4;  % B样条的次数
n = size(P,1) - 1;  % 控制点的个数
t = [zeros(1,k), linspace(0,1,n-k+2), ones(1,k)];

% 计算B样条曲线的系数矩阵和节点向量
c = spline(t, [zeros(k,2); P; zeros(k,2)]);

% 求出每一段的起始点、终止点和方程
for i = 1 : n
    % 起始点和终止点
    t1 = t(i+k);
    t2 = t(i+k+1);
    P1 = c(i,:);
    P2 = c(i+1,:);
    disp(['第', num2str(i), '段：起始点(', num2str(P1(1)), ',', num2str(P1(2)), ')，终止点(', num2str(P2(1)), ',', num2str(P2(2)), ')']);
    % 方程
    syms x y;
    f = c(i,1) * (1 - (x - t1)/(t2 - t1))^3 + 3 * c(i+1,1) * ((x - t1)/(t2 - t1) - 1) * (1 - (x - t1)/(t2 - t1))^2 + 3 * c(i+2,1) * ((x - t1)/(t2 - t1))^2 * (1 - (x - t1)/(t2 - t1)) + c(i+3,1) * ((x - t1)/(t2 - t1))^3 - y;
    disp(['第', num2str(i), '段方程：y = ', char(simplify(solve(f, y)))]);
end

% 绘制B样条曲线
ts = linspace(0,1,100);
xs = ppval(c(:,1), ts);
ys = ppval(c(:,2), ts);
plot(xs, ys, P(:,1), P(:,2), 'o');

在这个例子中，控制点数组P是一个5行2列的矩阵，每一行表示一个控制点的坐标。首先，根据B样条的次数和控制点的个数，构造节点向量t。然后，使用spline函数计算B样条曲线的系数矩阵和节点向量。接下来，对于每一段，求出起始点、终止点和方程，并输出结果。最后，使用ppval函数在曲线上插值，绘制B样条曲线。