以2为基数,有1位符号位、4位阶码和8位二进制尾数代码的浮点数,阶码采用移码,尾数用原码,规格化。求数值的表示范围及可表示的数据个数。
时间: 2023-06-20 10:04:10 浏览: 182
根据题目条件,2为基数,有1位符号位、4位阶码和8位二进制尾数代码的浮点数,阶码采用移码,尾数用原码,规格化。因此,浮点数的表示形式为:
$$
(-1)^{s} \times 2^{E-b} \times M
$$
其中,$s$为符号位,$E$为阶码,$b$为阶码的偏移量(即$2^{(n-1)}-1$,其中$n$为阶码位数),$M$为尾数。根据规格化条件,尾数的最高位默认为1,因此尾数可以表示为$1+2^{-1}+2^{-2}+...+2^{-8}$,即$M=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{128}=\frac{255}{128}$。
阶码的移码表示为$E=2^{(n-1)}-1+e$,其中$e$为阶码的原码表示。由于阶码有4位,则其取值范围为$-8\sim7$,因此$E$的取值范围为$-15\sim8$。
于是,浮点数的表示范围为:
$$
-2^{8}\times \frac{255}{128} \leq (-1)^{s} \times 2^{E-b} \times M \leq (2^{7}-2^{-1})\times \frac{255}{128}
$$
即:
$$
-510 \leq (-1)^{s} \times 2^{E-3} \times \frac{255}{128} \leq 254.875
$$
可表示的数据个数为小数点后有8位的二进制数的个数,即$2^{8}=256$。但由于最高位的1被规定为阶码的固定位,因此实际可表示的数据个数为$256-2=254$(正负0各占一个)。
阅读全文