小数据量法计算李雅普诺夫matlab代码

以下是一个基于Matlab的小数据集法计算Lyapunov指数的代码示例：

% 设定参数
numIter = 10000; % 迭代次数
dt = 0.01; % 时间步长
sigma = 10; rho = 28; beta = 8/3; % Lorenz方程的参数
eps = 1e-8; % 初始距离的微小扰动

% 设定初始条件
x0 = [1;1;1];

% 进行数值模拟并计算Lyapunov指数
x = zeros(3,numIter); % 存储轨迹
x(:,1) = x0;
L = zeros(1,numIter); % 存储Lyapunov指数
L(1) = 0;
for i = 2:numIter
    % 计算Lorenz方程在当前状态下的雅可比矩阵
    J = [ -sigma, sigma, 0;
          rho-x(3,i-1), -1, -x(1,i-1);
          x(2,i-1), x(1,i-1), -beta ];
    % 对初始条件进行微小扰动
    dx = eps*randn(3,1);
    % 进行一步数值模拟
    x(:,i) = x(:,i-1) + dt*lorenz(x(:,i-1),sigma,rho,beta);
    % 计算当前状态下的初始距离
    dxi = dx/norm(dx);
    for j = i+1:numIter
        dxi = J*dxi;
        dxi = dxi/norm(dxi);
        if mod(j-i,100) == 0 % 每隔100步进行一次正交化
            for k = 1:j-i
                dxi = dxi - (dxi'*L(:,i+(k-1)*100:i+k*100-1)')*L(:,i+(k-1)*100:i+k*100-1);
                dxi = dxi/norm(dxi);
            end
        end
        L(:,j) = L(:,j) + log(abs(dxi));
    end
    % 计算Lyapunov指数
    L(:,i) = L(:,i)/(i-1)/dt;
end

% 绘制轨迹和Lyapunov指数的图像
figure;
subplot(2,1,1);
plot3(x(1,:),x(2,:),x(3,:));
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z');
title('Lorenz attractor');
subplot(2,1,2);
plot(dt:dt:numIter*dt,L);
xlabel('Time'); ylabel('Lyapunov exponent');
title('Lyapunov exponent of Lorenz attractor');

需要注意的是，在计算Lyapunov指数时，初始距离的微小扰动需要足够小，以保证计算结果的准确性。另外，为了防止轨迹相交导致计算结果不准确，需要对初始距离进行正交化处理。