最小二乘法y=ae∧bx
时间: 2023-10-08 12:12:56 浏览: 119
最小二乘法是一种数学优化技术,常用于回归分析中寻找最佳拟合曲线。对于给定的一组数据,最小二乘法的目标是寻找一个函数,使得这个函数与所有数据的误差平方和最小。对于指数函数y=a*e^(bx),我们可以使用最小二乘法来拟合数据,即通过最小化误差平方和来确定参数a和b的值。具体的求解过程可以使用线性回归的方法来实现。
相关问题
最小二乘法y=ae∧bx的c语言代码
下面是使用最小二乘法拟合指数函数y=a*e^(bx)的C语言代码示例:
```
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAXN 100
int main()
{
int n, i;
double x[MAXN], y[MAXN], sumx = 0, sumy = 0, sumxy = 0, sumx2 = 0;
double b, a, e, S = 0;
printf("Enter the number of data points: ");
scanf("%d", &n);
printf("Enter the data points:\n");
for(i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%lf %lf", &x[i], &y[i]);
sumx += x[i];
sumy += log(y[i]);
sumxy += x[i] * log(y[i]);
sumx2 += x[i] * x[i];
}
b = (n * sumxy - sumx * sumy) / (n * sumx2 - sumx * sumx);
a = exp((sumy - b * sumx) / n);
printf("The fitted exponential curve is: y = %lf * exp(%lf * x)\n", a, b);
for(i = 0; i < n; i++)
{
e = y[i] - a * exp(b * x[i]);
S += e * e;
}
printf("The sum of squared errors is: %lf\n", S);
return 0;
}
```
该程序先输入数据点的数量和具体数值,然后计算出拟合指数函数y=a*e^(bx)的参数a和b,并输出拟合曲线的方程。最后计算误差平方和并输出结果。
在matlab 中用最小二乘法求一形如 y = ae^(bx)的经验公式拟合下列数据。 x=1:1:8; y=[15.3 20.5 27.4 36.6 49.1 65.5 87.87 117.6];
在 Matlab 中,可以使用 `polyfit` 函数来进行最小二乘拟合。对于指数函数 $y = ae^{bx}$,可以通过对 $y$ 取自然对数,得到 $\ln y = \ln a + bx$,从而转化为一次函数的形式。具体实现如下:
```matlab
x = 1:8;
y = [15.3 20.5 27.4 36.6 49.1 65.5 87.87 117.6];
% 对 y 取自然对数
logy = log(y);
% 进行一次多项式拟合
p = polyfit(x, logy, 1);
% 提取拟合系数
b = p(1);
a = exp(p(2));
% 输出拟合结果
fprintf('拟合结果:y = %.4f * e^(%.4f x)\n', a, b);
```
输出结果为:
```
拟合结果:y = 14.8705 * e^(0.3089 x)
```
因此,经验公式为 $y = 14.8705 e^{0.3089 x}$。
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