dijkstra最短路径算法c++实现

好的，以下是Dijkstra最短路径算法的C++实现。假设我们有一个无向图，节点编号为0到n-1，图的邻接矩阵为graph。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <limits.h> // for INT_MAX

using namespace std;

// Dijkstra最短路径算法
void Dijkstra(vector<vector<int>>& graph, int start)
{
    int n = graph.size();

    // 存储每个节点的最短路径
    vector<int> dist(n, INT_MAX);

    // 起点到起点的距离为0
    dist[start] = 0;

    // 存储已经处理过的节点
    vector<bool> visited(n, false);

    // 优先队列，按照距离排序
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;

    // 把起点加入队列
    pq.push({0, start});

    while (!pq.empty())
    {
        // 取出队首节点
        int u = pq.top().second;
        pq.pop();

        // 如果已经处理过，跳过
        if (visited[u]) continue;

        // 标记为已处理
        visited[u] = true;

        // 更新相邻节点的最短路径
        for (int v = 0; v < n; ++v)
        {
            // 如果节点v未处理过，且u到v有边
            if (!visited[v] && graph[u][v])
            {
                // 如果通过u到v的距离更短
                if (dist[u] + graph[u][v] < dist[v])
                {
                    // 更新最短路径
                    dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
                    // 把节点加入队列
                    pq.push({dist[v], v});
                }
            }
        }
    }

    // 输出最短路径
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        cout << "Start " << start << " to " << i << " : " << dist[i] << endl;
    }
}

int main()
{
    // 无向图的邻接矩阵
    vector<vector<int>> graph = {
        {0, 1, 4, 0, 0},
        {1, 0, 2, 7, 0},
        {4, 2, 0, 3, 5},
        {0, 7, 3, 0, 2},
        {0, 0, 5, 2, 0}
    };

    Dijkstra(graph, 0);

    return 0;
}

这个算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为节点数。