将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。 正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同划的分个数称为正整数n 的划分数。 用Java写

### 回答1：
可以使用动态规划来解决这个问题，具体实现如下：

public class IntegerPartition {
    public static int countPartitions(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = i; j <= n; j++) {
                dp[j] += dp[j - i];
            }
        }
        return dp[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;
        int count = countPartitions(n);
        System.out.println("The number of partitions of " + n + " is " + count);
    }
}

这个程序的时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度也为 $O(n)$。运行结果为：

The number of partitions of 5 is 7

### 回答2：
要用Java写一个程序来计算正整数n的划分数，可以使用动态规划的思想来实现。

首先，我们可以用一个一维数组dp来保存子问题的答案，其中dp[i]表示正整数i的划分数。

然后，我们可以使用以下递推关系来计算dp数组的每一个元素：

dp[i] = dp[i] + dp[i-j]

其中，j是从1到i的一个循环变量，意味着我们将正整数i划分成以j为最大元素的划分。

最后，我们可以将初始值dp[0]设置为1，表示将正整数0划分成一个空的划分。

下面是完整的Java代码示例：

public class PartitionNumber {
    public static int partitionNumber(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[i-j];
            }
        }

        return dp[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;
        int partitionCount = partitionNumber(n);
        System.out.println("正整数" + n + "的划分数为：" + partitionCount);
    }
}

在上面的示例代码中，我们使用一个嵌套的循环来计算dp数组的每一个元素。时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。

编译和运行上述代码，将会输出：

正整数5的划分数为：7

表示正整数5可以划分成7个不同的划分，分别为5、4+1、3+2、3+1+1、2+2+1、2+1+1+1、1+1+1+2。