用java将正整数n表示成一系列正整数之和。 n = n1 + n2 + …… + nk，其中n1≥n2≥……≥nk≥1，k≥1 正整数这种表示称为正整数n的划分。正整数n的不同划分个数称为正整数n的划分数，记为p(n)。 例如正整数6有如下11种不同的划分,所以p(6)=11. 6; 5 + 1; 4 + 2, 4 + 1 + 1; 3 + 3, 3 + 2 + 1, 3 + 1 + 1; 2 + 2 + 2, 2 + 2 + 1 + 1, 2 + 1 + 1 + 1;

这是一道经典的动态规划问题，可以用一个数组dp[n+1]来表示正整数n的划分数。初始值dp[0]=1，因为0只有一种划分，就是什么都不选。然后对于每个正整数i，可以把它划分为两部分：一个是只包含1的部分，另一个是包含比1更大的数的部分。对于只包含1的部分，它的划分数就是dp[i-1]；对于包含比1更大的数的部分，可以枚举最大的数j，因为nk≥1，所以j的范围是1到i-1，然后把i-j拆分为多个正整数的和，这部分的划分数就是dp[i-j]。因此，状态转移方程为dp[i] = dp[i-1] + sum(dp[i-j])，其中1≤j≤i-1。最终的答案是dp[n]。下面是Java代码实现：

public class IntegerPartition {
    public static int count(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(count(6)); // 输出11
    }
}

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用c++将正整数n表示成一系列正整数之和。 n = n1 + n2 + …… + nk，其中n1≥n2≥……≥nk≥1，k≥1 正整数这种表示称为正整数n的划分。正整数n的不同划分个数称为正整数n的划分数，记为p(n)。 例如正整数6有如下11种不同的划分,所以p(6)=11.

这是一道经典的动态规划问题，可以使用类似背包问题的思路来解决。

我们定义一个一维数组 dp，其中 dp[i] 表示将正整数 i 表示成若干个正整数之和的方案数。则初始状态为 dp[0] = 1，表示将 0 表示成若干个正整数之和只有一种方式，即不选任何正整数。

对于状态 dp[i]，我们可以考虑将其分解成若干个正整数之和，其中最大的正整数为 j，有 dp[i] = dp[i-j] + dp[i]，即将 i-j 表示成若干个正整数之和并加上 j，即可得到 i 的一个表示方法。由于 j 的取值范围为 [1, i]，因此我们可以枚举 j，并将 dp[i-j] 累加到 dp[i] 上，最终得到 dp[n] 即为将正整数 n 表示成若干个正整数之和的方案数。

下面是 C++ 的实现代码：

1、将正整数n表示成一系列正整数之和： n=n1+n2+…+nk， 其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不同划分个数用Java实现

以下是用Java实现正整数n的划分个数的代码：

public class IntegerPartition {
    public static int count(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = i; j <= n; j++) {
                dp[j] += dp[j-i];
            }
        }
        return dp[n];
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;
        int count = count(n);
        System.out.println("The number of partitions of " + n + " is " + count);
    }
}

该算法采用动态规划的思路，使用一维数组dp来记录不同划分个数。初始化dp[0]=1，即当n为0时只有一种划分，即不选任何数。然后从1到n枚举每个数i，在dp[j-i]的基础上更新dp[j]，表示将i加入划分中得到划分个数。最终返回dp[n]，即正整数n的不同划分个数。