黄金分割法的python算法带迭代次数

黄金分割法（Golden Section Search）是一种优化算法，用于在一个区间内寻找一个函数的最小值。其基本思想是将区间按照黄金分割比例分成两部分，然后选择一个部分继续迭代，直到满足一定的终止条件。下面是一个使用黄金分割法寻找函数最小值的Python算法，带有迭代次数限制：

import math

def golden_section_search(f, a, b, tol=1e-6, max_iter=100):
    phi = (1 + math.sqrt(5)) / 2  # 黄金分割比例
    c = b - (b - a) / phi  # 计算内部点c
    d = a + (b - a) / phi  # 计算内部点d
    fc, fd = f(c), f(d)  # 计算函数值

    for i in range(max_iter):
        if fc < fd:
            b, d, fd = d, c, fc
            c = b - (b - a) / phi
            fc = f(c)
        else:
            a, c, fc = c, d, fd
            d = a + (b - a) / phi
            fd = f(d)

        if abs(b - a) < tol:
            break

    return (a + b) / 2, i+1  # 返回区间中点和迭代次数

# 使用示例：寻找函数sin(x)在区间[0, pi]中的最小值
f = lambda x: math.sin(x)
a, b = 0, math.pi
x_min, num_iter = golden_section_search(f, a, b, tol=1e-6, max_iter=100)
print("最小值点：", x_min)
print("迭代次数：", num_iter)

其中，`f`是要寻找最小值的函数，`a`和`b`是搜索区间的左右端点，`tol`是迭代精度，`max_iter`是最大迭代次数。函数返回找到的最小值点和实际迭代次数。