设顶点V到W的最短路径为P。若我们将G中每条边的权重都加1,则P一定仍然是V到W的最短路径
时间: 2023-11-27 13:54:23 浏览: 62
这个命题是错误的。将G中每条边的权重都加1后,原本最短路径P的边权和也会加1,因此P不一定是V到W的最短路径。
举个例子,考虑以下图:
```
A --1--> B --1--> C
^ ^ |
| | 1
2 3 |
| | v
D --1--> E --1--> F
```
其中每条边的权重已经标出。显然,从A到F的最短路径是A->B->C->F,边权和为3。现在,将图中每条边的权重都加1,得到以下图:
```
A --2--> B --2--> C
^ ^ |
| | 2
3 4 |
| | v
D --2--> E --2--> F
```
此时,A到F的最短路径变为A->D->E->F,边权和为6,不再是原来的A->B->C->F,因此命题不成立。
相关问题
顶点v的权重为其他顶点v’到v的最短路径长度的最大值,权重最小的点为图g的中
首先,我们需要理解题目中给出的术语和概念。
题目中的图G是由一系列顶点和边组成的数据结构,其中顶点表示对象,边表示对象之间的关联关系。顶点v是图G中的一个节点,其他顶点v'表示非v的节点。路径长度指的是从一个节点到另一个节点经过的边的数量。最短路径长度是指从一个节点到另一个节点的路径中边的数量最少的那条路径。
题目中定义顶点v的权重为其他顶点v'到v的最短路径长度的最大值。也就是说,对于其他顶点v'到v的最短路径,我们选择路径长度最短的那条路径,并取其路径长度。
现在我们需要找到图G中权重最小的点,并称之为图G的中。换句话说,我们要找到图中一个顶点,使得它作为其他顶点到它本身的最短路径长度的最大值最小。
为了解决这个问题,可以采用以下步骤:
1. 遍历图G中的所有顶点,并计算每个顶点v'到v的最短路径长度。可以使用Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法等最短路径算法实现这一步骤。
2. 对于每个顶点v,选择其他顶点v'到v的最短路径长度的最大值,并求出它们的最小值。这个最小值即为图G中权重最小的点。
在实际操作中,可能需要使用一个变量来追踪权重最小的点以及其对应的路径长度。
综上所述,顶点v的权重为其他顶点v'到v的最短路径长度的最大值,权重最小的点为图G的中。需要通过计算其他顶点到v的最短路径长度,并选择全局最小值来找到图G的中。
用C语言求不带权无向连通图G中从顶点1-4的一条最短路径
可以使用Dijkstra算法来求解。以下是示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
#define V 5 // 图的顶点个数
int minDistance(int dist[], int visited[]) {
int min = INT_MAX, min_index;
for (int v = 0; v < V; v++) {
if (visited[v] == 0 && dist[v] <= min) {
min = dist[v];
min_index = v;
}
}
return min_index;
}
int printSolution(int dist[]) {
printf("Vertex \t Distance from Source\n");
for (int i = 0; i < V; i++) {
printf("%d \t %d\n", i+1, dist[i]);
}
}
void dijkstra(int graph[V][V], int source) {
int dist[V];
int visited[V];
for (int i = 0; i < V; i++) {
dist[i] = INT_MAX;
visited[i] = 0;
}
dist[source-1] = 0; // 起点到自己的距离为0
for (int i = 0; i < V-1; i++) {
int u = minDistance(dist, visited);
visited[u] = 1;
for (int v = 0; v < V; v++) {
if (!visited[v] && graph[u][v] && dist[u] != INT_MAX && dist[u]+graph[u][v] < dist[v]) {
dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
}
}
}
printSolution(dist);
}
int main() {
int graph[V][V] = {
{0, 2, 0, 6, 0},
{2, 0, 3, 8, 5},
{0, 3, 0, 0, 7},
{6, 8, 0, 0, 9},
{0, 5, 7, 9, 0}
};
dijkstra(graph, 1);
return 0;
}
```
在上面的代码中,我们使用一个邻接矩阵来表示无向图,其中 `graph[i][j]` 表示顶点 i 和 j 之间的边的权重。我们使用一个 dist 数组来保存从源点到每个顶点的最短距离,visited 数组用来记录每个顶点是否被访问过。在执行 Dijkstra 算法时,我们首先将 dist 数组初始化为 INT_MAX,visited 数组初始化为 0,然后将起点到自己的距离设为 0。接着,我们进行 V-1 次循环,每次从未访问过的顶点中选择一个距离源点最近的顶点 u,然后更新 u 的邻居节点的最短距离,最后将 u 标记为已访问。当所有的顶点都被访问过后,dist 数组中保存的就是从源点到每个顶点的最短距离。
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