由文件input.txt 给出输入数据。第1 行有2 个正整数n 和m，表示给定的图G 有n 个顶点和m条边，顶点编号为1，2，…，n。接下来的m行中，每行有3 个正整数u,v,w，表示图G 的一条边(u,v)及其边权w,将编程计算出单源顶点最短路径结果输出到output.txt。,请给出input样例

以下是一个input.txt的样例：

5 7
1 2 2
1 3 5
2 3 1
2 4 6
3 4 2
3 5 7
4 5 1

这是一个有5个顶点和7条边的图，每条边都有边权。具体的边的信息如下：
- (1, 2) 权重为 2
- (1, 3) 权重为 5
- (2, 3) 权重为 1
- (2, 4) 权重为 6
- (3, 4) 权重为 2
- (3, 5) 权重为 7
- (4, 5) 权重为 1

根据这个输入数据，程序应该能够计算出从顶点1出发到其他顶点的最短路径，并将结果输出到output.txt中。

相关问题

无优先级运算问题 问题描述：给定n个正整数和4个运算符＋、－、＊、／，且运算符无优先级，如2+3x5=25。对于任意给定的整数m, 试设计一个算法，用以上给出的n个数和4个运算符，产生整数m,且用的运算次数最少。给出的n个数中每个数最多只能用1次，但每种运算符可以任意使用。 算法设计：对于给定的n个正整数， 设计一个算法，用最少的无优先级运算次数产生整数m。 数据输入： 由文件input.txt给出输入数据。 第1行有2个正整数n和m。 第2行是给定的用于运算的n个正整数。 结果输出： 将计算的产生整数 m 的最少无优先级运算次数以及最优无优先级运算表达式输出到文件output.txt。回溯法C语言代码及注释

下面是使用回溯法解决该问题的 C 语言代码及注释：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int n, m; // n: 数字个数；m: 目标数字
int nums[10]; // 存储数字
char ops[4] = {'+', '-', '*', '/'}; // 四种运算符
char expr[10]; // 存储最优表达式
int min_op_count = 10; // 最少操作次数，初始值为一个较大的数

// 计算表达式的值
int evaluate(char *expr, int len) {
    // 初始化操作数和操作符栈
    int nums[len];
    char ops[len];
    int num_top = -1, op_top = -1;

    for (int i = 0; i < len; i++) {
        if (expr[i] >= '0' && expr[i] <= '9') { // 如果是数字，将其入栈
            num_top++;
            nums[num_top] = expr[i] - '0';
        } else { // 如果是操作符
            while (op_top >= 0 && (ops[op_top] == '*' || ops[op_top] == '/') && (expr[i] == '+' || expr[i] == '-')) { // 遇到加减号，先将乘除号出栈并计算
                int b = nums[num_top];
                num_top--;
                int a = nums[num_top];
                num_top--;
                if (ops[op_top] == '*') {
                    nums[++num_top] = a * b;
                } else {
                    nums[++num_top] = a / b;
                }
                op_top--;
            }
            // 将操作符入栈
            op_top++;
            ops[op_top] = expr[i];
        }
    }

    while (op_top >= 0) { // 进行加减运算
        int b = nums[num_top];
        num_top--;
        int a = nums[num_top];
        num_top--;
        if (ops[op_top] == '+') {
            nums[++num_top] = a + b;
        } else {
            nums[++num_top] = a - b;
        }
        op_top--;
    }

    return nums[num_top];
}

// 回溯函数
void backtrack(int cur_op_count, int cur_num_count, char *cur_expr) {
    if (cur_num_count == n) { // 如果已经使用了所有数字
        int value = evaluate(cur_expr, n * 2 - 1); // 计算表达式的值
        if (value == m) { // 如果值等于目标值
            if (cur_op_count < min_op_count) { // 更新最少操作次数和最优表达式
                min_op_count = cur_op_count;
                for (int i = 0; i < n * 2 - 1; i++) {
                    expr[i] = cur_expr[i];
                }
            }
        }
    } else {
        // 对于每个数字，可以选择使用或不使用
        // 如果选择使用，则可以添加四种运算符中的任意一种
        for (int i = 0; i < 2; i++) { // i=0表示不使用当前数字，i=1表示使用当前数字
            if (i == 0 || (cur_num_count > 0 && cur_expr[(cur_num_count - 1) * 2 + 1] != '/')) { // 判断是否可以添加除法符号
                if (i == 1) { // 添加当前数字
                    cur_expr[cur_num_count * 2 - 1] = nums[cur_num_count];
                }
                if (cur_op_count < min_op_count - 1) { // 剪枝：如果当前操作次数已经大于等于最少操作次数减1，则不再继续搜索
                    for (int j = 0; j < 4; j++) { // 添加运算符
                        cur_expr[cur_num_count * 2] = ops[j];
                        backtrack(cur_op_count + 1, cur_num_count + 1, cur_expr); // 继续搜索下一个数字
                    }
                }
                if (i == 1) { // 恢复当前表达式
                    cur_expr[cur_num_count * 2 - 1] = ' ';
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    // 读入数据
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &nums[i]);
    }

    // 开始回溯
    char cur_expr[n * 2 - 1];
    for (int i = 0; i < n * 2 - 1; i += 2) {
        cur_expr[i] = nums[i / 2] + '0';
    }
    backtrack(0, 1, cur_expr);

    // 输出结果
    printf("%d\n", min_op_count);
    for (int i = 0; i < n * 2 - 1; i++) {
        printf("%c", expr[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

该算法的时间复杂度为 $O(4^n)$，空间复杂度为 $O(n)$。在实际运行中，由于使用了剪枝，可以大大缩短时间复杂度。

C语言编写代码：通过交换元素位置实现排序的算法通常称为交换排序算法。如果只允许交换相邻元素的位置，则称为相邻交换排序算法。例如，冒泡排序就是一种相邻交换排序算法。对于给定的待排序元素序列，计算相邻交换排序算法最少需要交换多少次元素位置？ 数据输入： 由文件input.txt给出输入数据。第一行是正整数n（n<=106），表示有n个数据元素。接下来的1行是n个待排序的非负整数，之间以空格分隔 数据输出： 将计算出的最少交换次数输出到文件output.txt

。对于这个问题，我们可以使用冒泡排序算法来解决。具体的，每次从左向右比较相邻的两个元素，如果左边的元素大于右边的元素，则交换这两个元素的位置。经过一轮比较之后，最右边的元素会变成最大的元素，然后我们将待排序的元素集合缩小一个元素，重复上述操作即可。

为了计算最少需要交换多少次元素位置，我们可以在每次比较时记录一下交换的次数。具体来说，我们记录一个变量count，每当交换两个元素的位置时，就将count增加1。最终，count就是我们要求的最少交换次数。

以下是C代码实现：

#include <stdio.h>

int main()
{
int n, i, j, temp, count = 0;
int data[1000000];

// 读取输入数据
scanf("%d", &n);
for (i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &data[i]);

// 进行相邻交换排序
for (i = 0; i < n - 1; i++)
{
for (j = 0; j < n - i - 1; j++)
{
if (data[j] > data[j + 1])
{
temp = data[j];
data[j] = data[j + 1];
data[j + 1] = temp;
count++;
}
}
}

// 输出结果
FILE* fp = fopen("output.txt", "w");
fprintf(fp, "%d\n", count);
fclose(fp);

return 0;
}